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期末复习综合模拟二
期末复习综合模拟二
一、填空题(共10小题,每题4分)
1.这次数学期末考试时间为90分钟,分针所转过的角的大小是: (用弧度制表示)
2.已知,若都是锐角,则=
3.若数列满足,前8项和,则=
4.已知点在角的终边上,若,则
5.已知函数,则
6.某公司2010年的年利润为3万元,经过技术革新,若每年年利润以20%的速度递增,则到2012年年底该公司这三年的总利润是: 万元
7.函数的最小正周期为:
8.不等式的解集是:
9.以下四个命题中,所有真命题的序号为:
① 函数与它的反函数的图像没有公共点;
② 若函数为单调函数,则它一定有反函数;
③ 若函数存在反函数,则必有成立;
④ 奇函数一定存在反函数,且其反函数仍然是奇函数.
10.已知函数,以下五个命题中所有真命题的序号为:
① 函数是偶函数;② 函数的最小值是0;③ 函数在上是减函数;
④ 函数在上是增函数;⑤ 函数的图像关于直线对称.
二、解答题(共5小题,满分60分)
11、(10分)渔船甲在海中某岛南偏西方向,与岛相距12海里处,看到渔船乙刚从岛 向北偏西的方向航行,速度为10海里/小时。问渔船甲需用多大速度朝什么方向(用反三角函数表示)航行,经过2小时能追上渔船乙?
12、(12分)已知函数,其中为常数
⑴ 若,判断函数的单调性;
⑵ 若,求时的取值范围。
13、(12分)已知数列的通项公式为,
(1)写出这个数列的前三项;(2)求证是等差数列;(3)第几项开始为负值
14、(12分)将两角和与差的正弦公式:;
相加可得到:
相减可得到:
我们把这两个公式称为“积化和差公式”,
①请你先写出两角和与差的余弦公式:
=
=
请你类比上述推导“积化和差公式”的过程,利用两角和与差的余弦公式,推导出“积化和差公式”的另外两个公式:
=
=
② 利用“积化和差公式”化简函数,并写出函数的单调增区间,和函数的最大值以及取得最大值时的x的值
15、(14分)已知函数:
(1)当时,画出函数在上的图像;
(2)求出函数的值域、最小正周期、单调递增区间,用定义法证明函数的奇偶性
参考答案与评分标准
1.;
本题考查任意角概念,需抓住概念中的关键词“旋转”
2.
提示:
本题考查两角和的正弦,余弦,正切公式,需要根据角的范围选择恰当的三角比从而求得角
3.
提示:,为等差数列,公差,
本题是2010年闸北区统考中的一道题,体现数列中的“基本量法”的思想,考查了等差数列的概念,以及等差数列求和公式
4.
提示:;
本题主要考查任意角三角比的定义,而掌握任意角三角比定义是掌握三角恒等式的基础
5. ;
本题以反函数的形式考查了简单的余弦方程,改编自原统考题
6.
本题考查了等比数列的求和公式,是在已有求等比数列通项公式的题目基础上做了改编
7.
提示:
本题主要考查三角恒等式,特别是对二倍角公式以及辅助角公式进行了考查,体现三角变换中“化同名,化同角”的思想,即化归的数学思想方法
8.,利用正切函数图像可得
本题主要考查了正切函数的图像和性质,这类问题的掌握,为后续解决直线方程中斜率问题奠定基础
9.②
①函数与有交点;③虽然解析式相同,但定义域可能不同;④奇函数
本题主要考查了反函数的相关概念,反函数的概念是一个非常重要的概念
10. ②④⑤
本题主要考查了对数函数图像,数形结合是学习函数图像及其性质的重要思想方法,
11. (10分)解:设渔船甲的速度为海里/小时
根据题意得:…………………………………………1分
在中,,…………2分+1分
………………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………2分
所以渔船甲需用14海里/小时的速度朝北偏西方向航行经过2小时可追上渔船乙
………………………………………………………………2分
本题采用比较典型的解斜三角形题型,考查了正余弦定理的应用,理解题意绘出图形是解决此题的关键
12. 解:⑴ 当时,任意,则………………………………………………2分
∵,,……2分+2分
∴ ,函数在上是增函数。……………………………………1分
⑵
当时,,…………………………………………………………3分
则。……………………………
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