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【浙江新中考】2016中考数学一轮复习(考点梳理即时训练):第五章 第1讲 多边形与平行四边形
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1.(2013·宁波)一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( A )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.(2015·丽水)一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是( C )
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
3.(2013·杭州)在ABCD中,下列结论一定正确的是( B )
A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD D.∠A≠∠C
4.(2015·衢州)如图,在ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长为( C )
A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm
5.(2014·湖州)在连结A地与B地的线段上有四个不同的点D,G,K,Q.下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向),则路程最长的行进路线图是( D )
6.(2014·台州)如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图②,雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC.请证明这一结论.
证明:∵AB=CD且AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC.∵EF⊥AD,∴EF⊥BC.
7.(2015·台州)如图,在多边形ABCDE中,∠A=∠AED=∠D=90°,AB=5,AE=2,ED=3.过点E作EF∥CB交AB于点F,FB=1,过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O,交折线BCD于点Q,设AP=x,PO·OQ=y.
(1)①延长BC交ED于点M,则MD=______,DC=______;
②求y关于x的函数解析式;
(2)当a≤x≤(a>0)时,9a≤y≤6b,求a,b的值;
(3)当1≤y≤3时,请直接写出x的取值范围.
(1)分析:对于①由题意知,四边形BFEM是平行四边形,∴EM=FB=1,∴DM=DE-EM=2;②由题意可得tan∠AEF===2,在Rt△EOP中,利用三角函数可得:PO=PE·tan∠AEF=-2x+4.下面分两种情况来讨论:当点Q在线段BC上时(即当0<x≤1时),因为四边形OFBQ为平行四边形,可得OQ=BF=1,再根据PO·OQ=y,可得y=(-2x+4)×1=-2x+4;当点Q在线段DC上时(即1<x≤2时),同上可得PO=-2x+4,此时四边形DEPQ是矩形.∴OQ=PQ-PO=2x-1,所以y=PO·OQ=(-2x+4)×(2x-1)=-4x2+10x-4.
解:(1)①MD=2,DC=1;
②∵AP=x,∴EP=2-x.
在Rt△AEF中,tan∠AEF===2,
∴PO=PE·tan∠AEF=2×(2-x)=-2x+4.
∵∠A=∠AED=90°,∴AB∥DE.
∵PQ∥AB,∴PQ∥ED.
当0x≤1时,如图①所示,
图①
∵EF∥CB,PQ∥AB,∴四边形OFBQ是平行四边形.
∴OQ=FB=1.
∴y=PO·OQ=(-2x+4)×1=-2x+4.
当1x≤2时,如图②所示,
图②
∵∠AED=∠D=∠90°,∴AE∥CD.
∵PQ∥ED,∴四边形DEPQ是矩形.
∴OQ=3-(-2x+4)=2x-1.
∴y=PO·OQ=(-2x+4)×(2x-1)=-4x2+10x-4.
∴y=
(2)分析:当a≤x≤(a0)时,y=-2x+4,此时y是x的一次函数,且y随x的增大而减小,当x=a时,y=-2a+4,当x=时,y=-2×+4=3;又因为此时9a≤y≤6b,所以由一次函数的增减性可得解此二元一次方程组即可求出a,b的值.
解:当0x≤1时,y=-2x+4,y随着x的增大
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