实验三 导数 数学实验课件习题答案.doc

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称 实验三 导数 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2013-4-29 班 级 10数应（2）班 学 号 291010836 姓 名 吴保石 成 绩 一、实验概述： 【实验目的】 深入理解导数与微分的概念，导数的几何意义，掌握用mathematica求导数与高阶导数的方法，深入理解和掌握求隐函数的导数，以及求由参数方程定义的函数的导数的方法。 【实验原理】 1，求导数命令D与求微分命令Dt D[f,x] D[f,{x,n}] D[f,x,y,z…] Dt[f,x] Dt[f] 2,解方程的命令 Solve[f[x]==0,x] Solve[{f[x,y]==0，g[x,y]==0},{x,y}] 3,循环语句Do Do[表达式，循环变量的范围] Do[表达式，{循环变量名，最小值，最大值，增量}] 【实验环境】 系统 Microsoft Windows XP Professional 版本2002 Service Pack 3 Ghost XP_SP3电脑公司快速装机版V2011.07 Intel（R）Core（TM）i3 CPU 550 @3.20GHz 3019GHz，1.74GB的内存物理地址扩展 二、实验内容： 【实验方案】 1.导数的概念与导数的意义； 2.求函数的导数和微分； 3.求隐函数的导数，有参数方程定义的函数的导数 4.拉格朗日中值定理。 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．求函数的单调区间 例4.1　求函数的单调区间 　　　输入 　　　　Clear[f1]； f1[x_]:=x^3-2x+1； Plot[{f1[x]，f1[x]}，{x，-4，4}，PlotStyle?{GrayLevel[0.01]，Dashing[{0.01}]}]Solve[f1[x]＝＝0，x]f1[-1] 　　f1[0] 　　f1[1] 2．求函数的极值 例4.2　求函数的极值 　　 f2[x_]:=x/(1+x^2)； Solve[f2[x]＝＝0，x] f2[-1] 　　 f2[1] 　　f2[0] 　　 3．求函数的凹凸区间和拐点 例4.3　求函数的凹凸区间和拐点 　f3[x_]:=1/(1+2x^2)； Plot[{f3[x]，f3[x]}，{x，-3，3}，PlotRange?{-5，2}，PlotStyle?{RGBColor[1，0，0]，GrayLevel[0.01]，Dashing[{0.01}]}]gen=Solve[f3[x]??0，x]f3[x]/.gen 4．求极值的近似值 例4.4　求函数的位于区间(0，Pi)内的极值的近似值 　　　f4[x_]:=2(Sin[2x]) ^ 2+5x*(Cos[x/2])^2/2； Plot[f4[x]，{x，0，Pi}]d1=FindRoot[f4[x]??0，{x，0.6}] d2=FindRoot[f4[x]??0，{x，1.5}] d3=FindRoot[f4[x]??0，{x，2.5}] f4[x]/.d1 　　f4[x]/.d2 　　f4[x]/.d3 　　FindMinimum[f4[x]，{x，1.5}]FindMinimum[-f4[x]，{x，0.6}] FindMinimum[-f4[x]，{x，2.5}]，当时成立 Plot[{E^x，1+x}，{x，0，3}，PlotStyle?{GrayLevel[0.0]，Dashing[{0.01，0.01}]}]Clear[F]； F[x_]:=E^x-x-1； F[0] 　F[x] 　Solve[F[x]??0，x]，当且时成立 　Plot[{E^x，1/(1-x)}，{x，-1，1/2}，PlotStyle?{GrayLevel[0.0]，Dashing[{0.01，0.01}]}]Clear[f，g]； F[x_]=E^x*(1-x)； g[x_]=D[F[x]，x]//Simplify； Solve[g[x]??0，x]D[g[x]，x]/.x?0 F[0] 例4.7　求证不等式，其中 　　Clear[F]； F[x_]:=ArcTan[