大练兵直线和平面平行的判定定理--好.ppt

* * * * 德江一中 杨贵海 2017.5.4 r欢迎各位评委老师听课 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种? 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 a ? a ? ? a ? a//? a∩?=A a ? A 2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 复习引入 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a 实例探究： 问题1： 在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？ 将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ 问题2： 问题3： 把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？ 1.将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ 你能得出什么结论？ A B C D CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面 2.直线AB、CD各有什么特点呢？ 它们有什么关系呢？ 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 做一做 大胆猜想 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥ b a ?? a ∥ ? 注明： 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： 要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。 怎样证明? a b P a b 假设直线a不平行于平面α，则a ∩ α = P。 定理:如果平面外的一条直线 和这个平面内的 一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行. 证明:(用反证法) 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 平面 平面 平面 平面 平面 平面 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 证明：连接BD. 因为 AE=EB,AF=FD, 所以 EF//BD（三角形中位线的性质） 因为 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD. 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”。 反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。 a //? 变式. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； B C A D E F G H 解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点. ∴EH∥BD且 同理GF ∥BD且 EH ∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H四点共面。 （2） AC ∥平面EFGH B C A D E F G H （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD 18.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1)证明：PB∥平面AEC； * * * *