分数阶傅里叶变换及其在光通信中的应用-科技导报.PDF

科技导报2016，34（16） 分数阶傅里叶变换及其在光通信中的分数阶傅里叶变换及其在光通信中的 应用应用 1 2 3 唐明 ，杨爱英 ，忻向军 1.华中科技大学光学与电子信息学院；下一代互联网接入系统国家工程实验室，武汉430074 2. 北京理工大学光电学院，北京 100081 3. 北京邮电大学电子工程学院，北京 100876 摘要摘要 分数阶傅里叶变换是传统傅里叶变换的一种扩展形式，它能够在介于时域和频域之间的分数域内分析和处理信号。由于 分数阶傅里叶变换的一些独特的性质，已经被广泛应用于解微分方程、量子力学、图像处理和信号处理当中。本文介绍分数阶傅 里叶变换，综述其在滤波器、神经网络、图像处理和无线通信等领域的应用；结合本课题组近年来的工作成果，重点介绍了其在光 通信领域中的典型应用；展望了分数阶傅里叶变换在光通信中的发展趋势。 关键词关键词 分数阶傅里叶变换；光通信；色散；非线性；正交频分复用 自1807年法国科学家首次提出傅 来在V.Namias、A.C.McBride、F.H. 2010年，R.Tao等从联合时频分析 里叶分析以来，傅里叶变换方法得到了 Kerr等的奠基工作上发展起来的一种 的思想出发，提出了短时FrFT的概 [6] 广泛应用，在科学研究与工程技术的几 新型的信号变换。1980年，Namias利 念 ，建立了联合时频分析域的分析方 乎所有领域发挥着重要作用。随着研 用特征值的任意次幂运算提出了阶次 法。J.Shi等针对短时分数阶傅里叶变 究对象和研究范围的不断扩展，也逐渐 为分数（任意实数）的傅里叶变换的概 换和现有的分数阶小波变换存在的问 [1] 暴露出傅里叶变换在处理某些问题时 念 。通过计算，推导出了其高阶微分 题提出了一种新型的分数阶小波变 [7] 的局限性。这种局限性主要体现在：它 的形式，最后利用它进行量子力学中微 换 ，实现了分数域的多分辨分析。 是一种全局性变换，得到的是信号的整 分方程的求解。1993年，D.McBride和 分数阶傅里叶变换不但继承了传 体频谱，因而无法表述信号的时频局部 H.M.Ozaktas首次实现了光学的FrFT， 统傅里叶变换的基本性质，而且还具有 [2-3] 特性，而这种特性正是非平稳信号的最 给出了相应的光学上的解释 ，并且 根本和最关键的性质。为了分析和处 提出了分数阶卷积和分数阶相关的概 理非平稳信号，人们提出并发展了一系 念 ；1993年 ，A. W. Lohmann 给出了 列新的信号分析理论：分数阶傅里叶变 FrFT的几何解释，即FrFT相当于在 换、短时傅里叶变换、Winger分布、 Wigner-Ville 分布时频平面上任意 [4] Gabor变换、小波变