习题课Stoke,场论,微分方程.pdfVIP

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2017-08-23 发布于湖北
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习题课Stoke,场论,微分方程

习题课场论 ⎧ 2 2 2 2 + + x y z a 例1 求∫ydx +zdy +xdz , C : ⎨ + + 0 .从正z轴方向看, C 的正向为反时钟方 x y z C ⎩ 向。解:解法一.直接计算：做的参数方程： ⎧ ( ) x u −v 2 ⎪ ⎧ 2 2 2 2 ⎧ 2 2 2 ( ) + + y u +v 2 + + x y xy a 2 x y z a ⎪ C : ⎨ ⇒⎨ ⇒⎨ + + + + 0 x y z 0 x y z ⎩ z −u 2 ⎩ ⎪ ⎪ 2 2 2 3u +v a ⎩ ⎧ a ⎛cos t ⎞ ⎜ sin ⎟ x − t ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ 2 ⎝ 3 ⎠ ⎪⎪ a ⎛cos t ⎞ : ⎜ +sin ⎟ ,0 ≤ ≤2π C ⎨y ⎜ t ⎟ t ⎪ 2 ⎝ 3 ⎠ ⎪ a