带电粒子束偏转系统像差分析的自动微分方法-西安交通大学三T空间.PDFVIP

　第 19 卷　第 4 期 核 科 学 与 工 程 1. 19　 . 4 V o N o 　1999 年　12 月 . 　1999 Ch inese Jou rnal of N uclear Science and Engineering D ec 带电粒子束偏转系统像差分析的 自动微分方法 王莉萍　唐天同　程彬杰　蔡　杰 ( 西安交通大学) 摘　要　　根据AD 技术的基本原理, 研究了对带电粒子光学系统进行像差分析的AD 方法, 给出 了偏转系统高斯光学性质及三阶几何像差系数的AD 表述。利用面向对象的编程技术, 在V isual C + + 中编制了一个软件包, 实现了基本AD 功能及带电粒子光学计算功能。用此软件计算了鞍型 线圈磁偏转器的高斯光学性质及三阶像差, 其结果具有非常高的精度, 高斯光学性质的计算相对 - 13 误差仅为 10 量级甚至更低。证明AD 方法对带电粒子光学系统的像差分析是极其有效的。 关键词　自动微分　带电粒子光学　面向对象编程 1　引　　言 系统像差的分析及校正是带电粒子光学的关键课题之一。一个带电粒子光学系统可用传 递映射的概念来描述: ( ) ( ) R f = M R i , 1 ( ) 其中R f 是粒子轨迹的末坐标 包括位置和斜率 , R i 是粒子的初始坐标, 是系统的参数。而 M M 对应着像差, 称之为灵敏度。通常将传递映射M 沿一条“参考轨迹”展开为泰勒级数, 线 R 性项称之为高斯光学性质, 三次方项称为三阶像差, 依次类推。映射展开的阶数越高, 越精确, 但推导的复杂度也急剧变大。传统的逐次近似理论计算像差是非常繁复的, 运用近年发展的正 则理论、张量分析和L ie 代数方法等新的研究工具, 以及利用计算机自动推演, 高阶像差的计 算仍不是一个轻松的工作。而自动微分(au tom atic differen tiation , 简记AD ) 技术——计算机 数值分析领域内一个崭新的技术, 则为此提供了一个非常有效的工具。 [ 1 ] 技术以 . 的“非标准分析”理论 为基础, 它既摒弃了解析求导繁琐的推 AD A Rob in son 导过程, 又没有传统数值微分方法的截断误差和舍入误差, 其精度仅受限于计算机的机器精 度。因此一经出现就引起了极大的兴趣 , 并在众多领域进行了探索, 其中最值得提到的是M . 在加速器物理中所作的研究工作[ 2, 3 ]。另外随着 、 + + 等面向对象语言的出现, 研 Berz ADA C 究AD 技术利用这些新一代的面向对象编程(ob ject o rien ted p rogramm ing , 简记OO P ) 技术的 [ 4 ] 实现也逐渐为人们所关注 。