定义电流回路的磁矩.PPTVIP

§4.9 铁磁介质 关于铁磁介质的几个概念： ① 磁饱和状态 ② 磁滞效应 ③ 剩磁 ④ 矫顽力 ⑤ （饱和）磁滞回线 ⑥ 软（硬）磁材料 ⑦ 居里温度 例4.11 磁导率为 的铁质无限长圆管中通过均匀恒定电流I，管的内外半径分别为a 和b，截面如图所示。 求空间任意点的 和磁化电流。 解：（1）求 ①以圆管截面的圆心为原点，电流方向为 建立圆柱坐标系 ②求电流分布 ③利用安培环路定律求 （2）求 根据 可得① ② （3）求 管壁内的磁化电流体密度和总磁化电流为 管壁内侧面上的磁化电流面密度和总磁化面电流为 管壁外侧面上的磁化电流面密度和总磁化面电流为 §4.10 磁介质分界面上的边界条件 规定界面的法线单位矢量是由2区指向1 区 由磁场高斯定律得 当 时，侧面通量 标量形式 1、磁感应强度的边界条件 所以得 的边界条件 表明：磁通量密度的法向分量在分界面上是连续的。 2、磁场强度的边界条件 规定界面的法线单位矢量是由2区指向1 区 当 时，回路的面积趋于零，穿过此面积的体电流为零，回路仅包围界面上的面电流 利用安培回路定律，得 由矢量混合积恒等式，得 表明：当分界面上有表面自由电流时，磁场强度切向分量 在界面上是不连续的。 上式对任意的 都成立，必定有 在实际问题中，一般都有 此时，边界条件为 或 3、 的方向与μ的关系（折射关系） 当分界面上无自由电流时，边界条件可以表示为 以上两式相除，并考虑到 可得 如果1 区为空气或一般抗磁、顺磁性磁介质，2 区是高μ的铁磁物质，由于μr1 μr2 ，此时只要1 区的磁场矢量不与界面垂直（即θ1≠0），则铁磁介质中的磁场矢量就几乎与分界面相平行。 4、标量磁位Um的边界条件 有限值磁场相邻点磁标位差趋于零，所以 5、矢量磁位 的边界条件 利用 ，可得 令回路 l 窄边趋于零，则Φm随回路所围的面积趋于零而为零 即 由 可以得到 因此得到 ①第一个边界条件 ②第二个边界条件 其中 表示 的切向矢量 或写成 例4.12 真空中一通有恒定电流 I 的无限长直导线，导线半径为 a ，磁导率为μ。试求导线内外的磁矢位和磁通量密度。 解：①以导线截面圆心为原点，电流方向为 ，建立圆柱坐标系 根据对称性，各种电流产生的 的叠加只有 分量，即 由对称性可知， 与坐标 和 z 无关，所以 两次积分，可得 在 的区域内 ，有 ②列出微分方程，求通解 当 时， 为有限值，所以 在 的导线外区域， ，因此有 两次积分，得 ③应用边界条件求解待定系数 在r = a 的边界上有 两式联立解得 所以，导线内外矢量磁位分别是 ④求磁感应强度 利用矢量磁位的定义式 可以求得导线内外的 例4.13 如图所示，一个有气隙环形铁芯，环的半径为r0，铁芯的半径为a，气隙的宽度为d，其中a r0 ， d a，并且μμ0 。铁芯上绕N 匝线圈，线圈内通过直流I。 求：铁芯内和气隙内的磁场强度。 解：根据边界条件可知，在缝隙处 连续，而 不连续。 令H和H0各代表铁芯内和气隙内的磁场强度。根据安培回路定律 同时又有 所以解得 ★磁路 根据前面的结论，可得 环形铁芯及气隙构成了一个是磁通量的通路，称为磁路 磁路方程 磁阻 记 磁路方程可记为 NI 相当于电路中的电动势，称为磁动势 ，记作 ，则 磁路的欧姆定律 必须明确：磁路的概念是建立在忽略漏磁的基础上的，只有当磁路介质的磁导率足够高时，才可获得较高的近似精度。 例4.5 半径为 a 的无限长导体圆柱上流有恒定电流I ，求空间任意点的磁场强度。 解：①建立坐标系 令圆柱体的轴线与圆柱坐标系z轴重合，建立圆柱坐标系。 ②求出电流分布 ③利用安培环路定律求解 或 a r x y o H v 或 长圆柱导线电流的磁场 H r a o 从结果可以看出，在 r a 的位置感受到的磁场强度与所有的电流集中在轴线上的无限长线电流所产生的磁场强度是相同的。 例4.6 如图的环状螺线管叫做螺绕环。设环管的轴线半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，线圈内通有恒定电流I。 求：螺绕环内外的磁场