线天线辐射与散射.docVIP

摘要：矩量法是将连续方程离散为代数方程组的方法，此方法对于求解微分方程和积分方程均适用，本文以半波振子天线为例，系统的阐述了半波振子天线的海伦积分方程的建立，利用矩量法求解海伦积分方程而得半波振子天线上的电流分布，并进一步根据电流肺部，求解半波振子天线的方向图。 关键字：半波振子天线；海伦积分方程；矩量法 1 引言 电磁辐射和散射问题的分析方法一般可以分为两大类，即解析方法和数值方法，而实际中只有极少数集合形状特别的电磁问题才能通过解析方法求解，大部分只能用数值方法获得近似解。矩量法则是求解微分方程和积分方程的一种重要的数值分析方法，它从函数空间和线性算子的观点来处理问题，具有计算效率高、处理灵活、快速而精准、不限定物体几何形状、理论基础较健全等诸多优点，因而在电磁场数值计算方面得到了广泛的应用。同时，由于线天线在实际中应用广泛，而且是分析其它天线的基础。 在矩量法分析过程中，有多种不同的积分方程可供选择，如双位积分方程、Hallen积分方程、Pocklington积分方程、Schelkunoff积分方程、响应积分方程等等，而前3种应用最为广泛，因此本文采用Hallen积分方程对半波振子天线进行深入的数值分析，并用matlab编程仿真。 2 矩量法的基本原理 2.1 矩量法的概念 矩量法是将一个算子方程化为矩阵方程，然后求解该矩阵方程的方法。在历史上把采用基函数和检验函数离散化的积分方程的数值方法称为矩量法。矩量法是一种基于泛函分析理论的积分形式的数值方法，这种方法具有计算结果准确且误差小、处理过程灵活、分析目标不限定物体几何形状和理论基础健壮等优点。 如果非齐次方程为 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-1）　 式中是线性算子，为已知函数，为未知函数。 令：　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-2） 式中是系数。被称为展开函数或基函数。用算子的线性便可以得到: 　　　　　　　　　　　　　　（2-3） 规定了一个适当的内积，，那么在的值域内定义一个权函数或检验函数…的集合，并对每个取式(2-3)的内积，则 　　　　　　　　　　　（2-4） 式中＝1，2，3…。此方程组可以写成如下的矩阵形式 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（2-5） 式中 　　　　　　（2-6） 　　　　　　　　　 （2-7） 如果矩阵是非奇异性的，于是可写成： 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2-8） 2.2　基函数和权函数的选择 矩量法求解算子方程的关键问题是基函数和权函数的选择。在特定的问题中,主要任务是选择基函数和权函数,它们必须是线性无关的。基函数可以分为整域基和分域基;权函数一般有点匹配法,伽略金法,最小二乘法等。应用矩量法需注意:①误差分析;②方程收敛性;③积分奇异点处理等。下面分别介绍基函数和权函数的选择： 本文的基函数选择的是正弦函数，选取这样的基函数是考虑到它可以满足细导体末端电流为零的边界条件。文中用点匹配法选择权函数。下面将简要介绍点匹配法。 若选取狄拉克函数为权函数，即令 　　　　　　　　　　　　　　（2-9） 式中，狄拉克函数的定义为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2-10） 由于，因而矩量法方程(2-6)( 2-7)相应矩阵元素的计算结果为 　　　　　　　　　　　　　　（2-11） 　　　　　　　　　　　　　　　 　（2-12） 由此表明和的计算归结为只需计算所在点处的对应值，因此称这种方法为点匹配法。 3 半波振子天线的矩量法求解 假设半波振子天线放在Z轴线上，原点位于中点。如下图所示： 图1半波振子天线示意图 图1为的半波振子天下，可做如下假设：（1）电流沿导线轴流动，体电流密度可以用线电流I来近似，体电流密度用线电荷密度近似；（2）忽略天线端面的周向电流径向电流；（3）天线上电流仅为长度变量的函数，即 当半波振子天线上在加上馈电信号时，或在接收电场作用时，其上将产生电流，其电流分布按基函数展开，在此，我们将选用正弦函数作为基函数。 通过以上假设可以知道，半波振子天线的矢量磁位，而 （3-1） 其中为格林函数，通过麦克劳林级数展开，舍弃高次项，这样其稳定度也较高。的表达式为： （3-2） 为波数。 于是z分量的电场表达式为： （3-3） 由边界条件可知：（由边界条件可知，在导体表面切