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第十章 多元回归分析 一、教学重点 运用SPSS进行多元线性回归；方程检验 二、教学难点 方程检验 三、教学方式 课堂教学＋实践环节 四、课时数 6学时 （二）自相关的危害 1、参数值的估计值不再具有最小线性无偏性； 2、均方误差MSE可能严重低估误差项的方差； 3、容易导致对t值评价过高； 4、利用模型进行预测可能会得来较大的方差 甚至是错误的解释。 （三）自相关的判断：D.W检验 D.W值 误差项的自相关性 4 (2,4) 2 (0,2) 0 完全负自相关 完全正自相关 负自相关 正自相关 无自相关 对于普通应用，D.W值在1.2~2.8均可以认为 误差项是独立的。 例题 试分析我国1991年~2010年之间我国人均 国民收入与人均消费额的关系，并建立回归方 程。 （四）如何消除自相关——迭代法 （四）如何消除自相关——迭代法 依然存在自相关，继续迭代……. * ? * * 第十章 经济与管理学院 教学要求 一、多元线性回归模型 (一)什么叫多元回归 一个因变量与两个或两个以上自变量的回归。 如：影响居民是否消费的因素包括居民收入、 预期、消费习惯等。 一、多元线性回归模型 (二) 多元回归模型 1、含义 描述因变量y与自变量X1,X2,…,Xk（k≥2） 关系的模型称为多元回归模型。 2、其表现形式为： 不能被 Y解释 (二) 多元回归模型 3、对ε的说明 (1) （2） 对于任一自变量xi，ε的方差都相同； （3） (二) 多元回归方程 通过样本数据，对总体参数进行估计，得到由 估计值建立的多元回归方程： (二) 多元回归方程 3.参数估计的方法 （1）最小二乘法； （2）利用SPSS进行估计； 二、 多元回归模型的基本假定 1、解释变量是确定性变量，不是随机变量。 2、随机误差项具有0均值和等方差，即 3、随机误差项服从标准正态分布且相互独立。 三、 多元回归模型的解释 设 Y—销量； X1—价格； X2—消费者可支配收入。 假设X2保持不变，则有： 三、建立多元回归模型的步骤 （一）提出问题 探讨影响Y的因素有多少； （二）作散点图或计算相关系数； （五）检验方程是否违背基本假定； （三）建立多元回归方程； （六）最后确定方程。 （四）对方程整体和回归系数进行显著性检验； 例 中国民航客运量的回归模型 为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们 以民航客运量作为因变量y，以x1国民收入（亿元）、 X2消费额（亿元）、X3铁路客运量、X4民航航线里程 （万公里）、X5来华旅游人数（万人）作为主要影响 因素进行分析。 分析步骤 第一步，提出模型，收集数据； 第二步，做相关分析，设定理论模型； 仅凭相关系数还不足取舍变量，先让其进入方程。 第三步：用软件计算，输出结果： 第四步：写出方程 第五步：方程诊断 （1）R2 /F值/t值 （2）方程合理性判断 如，X2的系数为负数，合理吗？ 四、违背基本假设的回归分析 1、多重共线性； 2、异方差； 3、自相关性； 1、含义 2、危害 （1）可能会导致分析结果完全错误； （2）对参数的正负号产生影响。 3、直观识别 （1）变量之间的相关系数是否显著； （2）方程的F检验通过，但几乎所以的系数检 验通不过； 自变量之间彼此显著相关。 （3）正负号与我们预期的相反。 五、多重共线性问题 4、统计诊断 （1）方差扩大因子法（VIF），当某个变量的VIF 远远大于10时我们可以认为该变量导致共线性。 （2）特征根判定法。当条件数k10,我们可以认 为方程没有存在多重共线性；当10≤k100，我 们认为方程存在较强的多重共线性；当k≥100时， 我们认为方程存在严重的共线性。 5、处理 （1）剔除不重要的自变量，使保留的自变量不再 相关； （4）如果非要保留所有的自变量，则： 避免根据 t 统计量对单个参数进行检验； 预测时只能内插而不能外推。 （2）剔除VIF最大的变量； （3）增大样本容量； 简便的方法：逐步回归 参见教材P198 六、自相关 自相关 注意，这里的自相关不是指两个或两个以上 变量之间的相关关系，而是指一个变量前后期 数值之间存在的相关关系。 （一）自相关产生的原因 1、遗漏关键变量； 误差项包含遗漏变量的影响，而这些遗漏变量 在时间顺序上是正相关的。 2、经济变量的滞后性； 如物