直接法的误差分析.pptVIP

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2017-06-20 发布于福建
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直接法的误差分析.ppt

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直接法的误差分析

6.3 直接法的误差分析直接法解线性方程组时，由于舍入误差的影响，AX=b中的A和b会一定的扰动，从而引起解的扰动。有时微小的扰动会引起解很大的扰动。如下例：两个方程组的系数矩阵有什么不同？右端项有微小变化时，有时也会引起解得较大的变化。为了简单起见，我们考虑下面两种简单情形：（1）仅当右端项有扰动的情形（2）仅当矩阵有扰动的情形仅当右端项有扰动 * * 就像李小龙教课时说的， “我不会教你我的方法，而是引导你开发你的智慧”。解下列矩阵方程，并比较方程（1）和（2）有何区别，它们的解有何变化.其中解 (1) 矩阵方程的系数矩阵为7阶希尔伯特（Hilbert）矩阵，我们可以用下列命令计算阶希尔伯特矩阵 h=hilb(n) % 输出h为n阶Hilbert矩阵在MATLAB工作窗口输入程序 A=hilb(7);b=[1;2;2;2;2;2;2];X=A\b 运行后输出的解为 X =（-35 504 -1260 -4200 20790 -27720 12012. （2）在MATLAB工作窗口输入程序 B =[0.001,zeros(1,6);zeros(6,1),zeros(6,6)]; A=(B+hilb(7)); b=[1;2;2;2;2;2;2];X=A\b 运行后输出方程的解为 X=（-33 465 -966 -5181 22409 -29015 12413. 在MATLAB工作窗口输入程序 X =[-33, 465,-966,-5181,22409,-29015,12413]; X1 =[-35,504,-1260,-4200,20790,-27720,12012]; wu=X1- X 运行后输出方程（1）和（2）的解的误差为 . 方程（1）和（2）的系数矩阵的差为常数向量相同系数矩阵的微小变化，引起解的很大变化右端项的扰动记为：相应的解的扰动为：