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正态样本异常值的判断和处理 数据的统计处理和解释 GB4883-85 判断异常值的统计学原则 本标准在下述不同情形下判断样本中的异常值： 上侧情形：根据以往经验，异常值都为高端值； 下侧情形：根据以往经验，异常值都为低端值； 双侧情形：异常值是在两端都可能出现的极端值。 注：上侧情形和下侧情形统称单侧情形。 判断单个异常值的检验规则 根据实际情况，选定适宜的异常值检验规则； 指定为检出异常值的统计检验的显著性水平α，简称检出水平； 根据α和观测值个数n确定统计量的临界值； 将各观测值代入检验规则中给出的统计量，所得值若超过临界值，则判断事先确定待查的极端观测值为异常值；否则就判断“没有异常值”。 检出水平α的宜取值是5%，1%（或10%）。 判断多个异常值的检验规则 在允许检出异常值个数可大于1的情形，本标准规定的方法是重复使用同一种判断单个异常值的检验规则，即用指定的检出水平和符合2.3规定的规则首先检验全体观测值，若不能检出异常值，则整个检验停止；若检出一个异常值，就再用相同的检出水平和相同的规则，对除去已检出的异常值后余下的观测值继续检验……直到不能检出异常值，或检出的异常值个数超过上限为止。 处理异常值的一般规则 对检出的异常值，应尽可能寻找产生异常值的技术上的、物理上的原因，作为处理异常值的依据。 处理异常值的方式有： 异常值保留在样本中参加其后的数据分析； 允许剔除异常值，即把异常值从样本中排出； 允许剔除异常值，并追加适宜的观测值计入样本； 在找到实际原因时修正异常值。 未知标准差情形下判断和处理异常值的规则----检出异常值的个数不超过1 格拉布斯检验法 1 上侧情形检验法 a. 对于观测值x1, …xn,计算统计量 Gn=（ x（n）- ）/s 的值，这里x（n）是最大观测值， 和s是样本均值和样本标准差，即 =（ x1+ …+ xn）/n , s= …; b. 确定检出水平α，在表A2查出对应n， α的临界值G（1- α（ n））； c. 当Gn ＞ G（1- α（ n）），判最大值x（n）为异常值, 使用格拉布斯检验法的示例 例一、检验某种砖的一个交付批的10个样品的抗压强度数据（从小而大排列）4.7、5.4、6.0、6.5、7.3、7.7、8.2、9.0、10.1、14.0（单位：MPa）。 检验最大值是否异常，取检出水平α=5%。 计算 =7.89 s=2.704 G10=（ x（10）- ）/ s=（14.0-7.89）/2.704 =2.260 对n=10，G (1- α（10））= G0.95（10）=2.176，因G10＞ G0.95（10），判断x（10）=14.0为异常值。 表A2 格拉布斯检验法的临界值表 n 90% 95% 97.5% 99% 99.5% 3 1.148 1.153 1.155 1.155 1.155 4 1.425 1.463 1.481 1.492 1.496 5 1.602 1.672 1.715 1.749 1.764 6 1.729 1.822 1.887 1.944 1.973 7 1.828 1.938 2.020 2.097 2.139 8 1.909 2.032 2.126 2.221 2.274 9 1.977 2.110 2.215 2.323 2.387 10 2.036 2.176 2.290 2.410 2.482 11 2.088 2.234 2.355 2.485 2.564 狄克逊检验法 1、单侧情形检验法 a、对于按大小排列的观测值x⑴≤x⑵≤…≤x(n),计算统