新人教版八年级数学上册整式的乘法多项式乘以多项式.pptVIP

1、单项式乘以单项式的运算法则： 2、单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 [学习目标]1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．2探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理．3、通过推理，培养学生计算能力，发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯． [重点] 多项式与多项式的乘法法则的理解及应 用． [难点] 多项式与多项式的乘法法则的应用． [关键] 多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决． 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？ a b m n 可以用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？ a b m n 方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2． 方法四：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． 方法二：从上下两块组成来看，其面积为m(a+b)+n(a+b)米2． 方法三：从左右两块组成来看，其面积为a(m+n)+b(m+n)米2． 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？ a b m n (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) = m(a+b)+n(a+b) = (am+an+bm+bn) 这四种方法有什么关系呢？ (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘， (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn ----单×多 你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗？ 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘 例题解析 (1)(x+2)(x?3), (2)(3x -1)(2x+1)。 解: (1) (x+2)(x?3) ? 3x +2x = x2 -x-6 -2×3 （2） (3x -1)(2x+1) = =x﹒x 3x?2x +3x? 1 -1?2x ? 1 = 6x2 +3x -2x ?1 = 6x2 +x?1. 所得积的符号由这 两项的符号来确定： 负负得正 一正一负得负。 注意 ? 两项相乘时，先定符号。 ? ?最后的结果要合并同类项. 例：计算 (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2 (2)原式=x2-xy-8xy+8y2 =x2 - 9xy+8y2 (3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 解: (1)原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2 =m2-mn-6n2 (3)原式=(a-1)(a-1) =a2-a-a+1 =a2-2a+1 (4)原式=a2-3ab+3ab-9b2 =a2-9b2 (5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15 注意： 1、必