平行四边形的判定习题课.pptVIP

18.1.2 平行四边形的判定习题（2） 从角考虑 从边考虑 从对角线考虑 两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角相等 的四边形是平行四边形 两角线互相平分 复习巩固 到上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是 平行四边形 边 角 对角线 平行四边形的判定方法共有几种？ ①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形。 ③对角线相等的四边形是平行四边形。 ④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。 判定定理的应用 1、判 断 2、如图, 四边形ABCD中,已知 AB∥DC 那么再加上一个什么条件，才能使得四 边形ABCD是一个平行四边形? A D C B 1、AD∥BC 解： 2、AB=DC 3、∠B=∠D或∠A=∠C 例题1、 已知：ABCD中，E、F分别是边AD、 BC的中点，求证：EB=DF 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC AD∥BC ∵ ED= AD BF= BC ∴ ED=BF ED∥BF ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴ EB=DF A C D E F B 2、已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD. 求证：AB∥CD. D C A B 例2：如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG。 求证：EG和HF互相平分。 3、如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH， 求证：GF∥EH A C B H E D F G 4、在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 5、已知AD是△ABC 的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF=AE， 求证：EF=BD A C B D F E 6、在平行四边形ABCD中，直线MN∥AC，分别交DA的延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN Q A P N M D C B 7、如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 8、如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且AG＝CH， DF＝BE. 求证：四边形EHFG是平行四边形. G A E F D C B H