非Hansdorff线性拓扑空间拓扑结构.pdfVIP

维普资讯 第29卷 第1o期 西 安 交 通 大 学 学 报 Vo1．29N910 19954-10H JOURNALOFXl，ANJIAOTONGUNIVERSITY Oct-1995 非 Hausdorff线性拓扑空间的拓扑结构 陈 勇 理(学院) 0门]、； 摘 要 通过 引入 出集 、带集 、带空间等概念 ，证 明1任何非 Hausdorff线性拓扑空间都 是带空间，其拓扑结构由零点桌的闭包丽 (子空间)决定，是具有固定形式的．随后作 为特倒 ，讨论 1有限维非Hausdorff空间，蛤 出1更强的结果． 关簟调 t带集 带空间 非Hausdorff线性拓扑空间 1丛：集 舳。。 雌锄藿吏孝f]， 、 带集与带空间 ’ 一 一 ～ ， 设x为线性空间，P为x 的一个线性子空间，把线性流形 =7C+P记为 )，称为过 的 以P为底的线性流形． 首先利用线性流形在线性空间中引入丛集、丛体的概念． 定义1 设 x 为线性空间，POX为其非零线性子空间，如果 ACX满足Vn∈A，Sp(n)c A，则称 A是 (以P为底的)丛集．称全体以P为底的丛集为一丛体，记为 ，或简记为 丛集有如下一个等价说法． 定理l 设x 为线性空问，则 ACX是一丛集的充要条件是A是一族 以某非零子空间为 底的线性流形之并． 证明 设A~ tp，则V ∈A， )c ，因而A可表为一族以尸为底的线性流形之并 A — U ) (1) ，∈月 反之 ，如 A= U ( ) (2) 这里 Sp(y。)均为以P为底的线性流形 ，r是指标集，于是V ∈A，j ∈r，∈Sp( )， 据线性流形性质 ，∈ +P，故 —Y，eP，那么V ∈P，+ = +(弘 一卫)]+ ∈P+ ，即 ． (弘．)c +P；另一方面，Vt+2~2+P，t+x=Et+ 一弘]+弘．∈P+弘，= ( )，即 + ， PCSp(y )．故 ‘ 收到 日期,1993-11-27一 阵 勇 男，l979年10月生．应敦2l班学生 维普资讯 第10期 阵 剪c非Ha dDr“线性拓扑空间的拓扑结}目 S，( )： P + — S，( ) (3) 由Sp(．．)CA知SP )CA，故 A6 址毕。 丛集还有如下一个重要性质，就是余不变性- 定理2 设 AE ，则AE P 证明 设 A6 P，则V ∈A ，且必 (x)CA ，否则有一 y6Sv(x)，且 y6A，因A∈ P ，故 s，(y)CA，又由线性流形性质易见Sp )=sP(y)CA，则 ∈A，矛盾 ·