北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案报告.docVIP

认识一元二次方程（1） 一，自主探究 活动内容： 问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。 根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？ 问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？ 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 二，总结归纳 活动内容： 归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。 一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)。 应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0； (2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。 判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。 三，学以致用 活动内容： 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程． 易错易混点 下列关于x的方程：(1) ax2+bx+c=0 ；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 判断方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x的一元二次方程。(1)一变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元二次方程，则m应满足_________。(2) 二变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元一次方程，则m的值为__________。 m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？ 四，课堂小练 【】 2、填表 方　　程 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3、请在一元二次方程的后面打“√” (1)7x2－6x＝0 （ ） (2)2x2－5xy＋6y＝0 （ ） (3)2x2－－1 ＝0 （ ） (4)x2＋2x－3＝1＋x2 （ ） 4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？(只列方程) 5．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? (只列方程) 五，反思总结 活动内容： 让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 课后练习： 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A. ax2+bx+c=0 B. k2x+5k+6=0 C. D. (m2+3)x2+2x-2=0 若下列方程是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围。(1) ； (2) 某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）A. 300(1+x)=363 B. 300(1+x)2=363 C. 300(1+2x)=363 D. 363 (1-x)2=300 某种产品，原来每件产品成本是700元，由于连续两次降价，现在成本为448元，如果每次降低成本的百分数相同，求每次降低成本百分之多少？若设每次降低成本的百分数为x，则第一次降低成本后的成本为___________，第二次降低成本后的成本为____________，这样可列方程得__________________。 已知：直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形