【Matlab应用 – 数据插值】一维、二维与多维插值.docVIP

插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。 一、一维插值 ??? 插值运算是根据数据的分布规律，找到一个函数表达式可以连接已知的各点，并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。??? 插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。 1．一维插值函数的使用 ??? 若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y)，则其相应的插值就是一维插值。MATLAB中一维插值函数是interp1。??? y=interp([x,]y,xi,[method],[extrap],[extrapval])，[]代表可选。??? method：nearest，linear，spline，pchip，cubic，v5cubic。 此m文件运行结果： 放大π/2处： 2．内插运算与外插运算 ??? （1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。??? （2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。??? MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为interp1函数添加extrap参数指明也用于外插。??? MATLAB的外插结果偏差较大。 二、二维插值 ??? 已知点集在三维空间中的点的插值就二维插值问题，在图像处理中有广泛的应用。??? 二维插值函数是interp2，用法与一维插值函数interp1类似。??? ZI=interp2(X, Y, Z, XI, YI, method, extrapval)：在已知的(X,Y,Z)三维栅格点数据上，在(XI, YI)这些点上用method指定的方法估计函数值，外插使用extrapval。 ??? 二维插值中已知数据点集(X, Y)必须是栅格格式，一般用meshgrid函数产生。interp2要求(X, Y)必须是严格单调的并且是等间距的，如果(X, Y)不是等间距的，会将且变换为等间距形式，如果已知是等间距的，可在method参数前加星号，如果：*cubic。 运行结果： 三、多维插值 1．interp3 ??? 三维插值，VI=interp3(X,Y, Z, V, XI, YI, ZI, method)，用法同二维插值interp2。 2．n维插值 ??? VI=interpn(X1, X2, X3…, V, Y1, Y2, Y3,…, method)，用法同二维插值interp2。 3．ndgrid ??? 产生n维空间上的栅格。 ??? [X1, X2, X3, …]=ndgrid(x1, x2, x3, …) 四、疑问 ??? 在图像处理上有怎样的应用呢？尺寸放大吗？??? 能否在图像压缩中应用插值呢？