山东省潍坊市2016届高三第一次模拟考试考试数学理试题.docVIP

潍坊市2016年高考模拟考试 理科数学 2016．3 本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 第I卷(选择题 共50分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题号上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则 A. B.1 C. D.2 2.已知集合，则M的子集个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 3.在中，P,Q分别是AB，BC的三等分点，且，若，则 A. B. C. D. 4.已知函数，则函数的大致图象为 5.已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 6.已知p：函数上是减函数，恒成立，则是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题： ①若 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 8.设函数为偶函数，且，满足时，，则当时， A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数K的最大值是 A.18 B.50 C.78 D.306 10.已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为 A. B. C. D.1 第II卷（非选择题 共100分） 注意事项： 将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.观察下列各式： …… 照此规律，当____________. 12.已知中，分别为内角的对边，且，则___________. 13.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为__________. 14.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答） 15.已知抛物线的准线方程为焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数处取得最值，其中. （I）求函数的最小正周期； （II）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求. 17. （本小题满分12分） 如图所示几何体中，四边形ABCD和四边形BCEF是全等的等腰梯形，且平面平面ABCD，AB//DC，CE//BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60°，G为线段AB的中点. （I）求证：； （II）求二面角（钝角）的余弦值. 18. （本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为，且，数列满足. （I）求数列，的通项公式； （II）记，求. 19. （本小题满分12分） 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见右表.规定：A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级. 为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示. （I）求n和频率分布直方图中的的值； （II）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率； （III）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆相交所得弦的长度为1. （I）求椭圆E的方程； （II）若动直线l交椭圆E于不同两点，O为坐标原点.当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：的面积为定值，并求出该定值. 21. （本小题满分1