齐次平衡法、.PDFVIP

第 卷 第 期 年 月 物 理 学 报 ， ， ， # ! O7+#N7I,,2D! P ／ ／ （ ）／ %3$!!# %#3# I94IGJKLM9ILMNM9I !9Q1-GQ2L7) R $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ 齐次平衡法、 法及 !#$$%’()*%+’*,-’. 约化法之间的联系! +.’*/$),%0*1$/’. 范恩贵 （复旦大学数学研究所，上海 ） !#$$ （ 年 月 日收到） % %! %% 扩充齐次平衡法的应用范围，用于寻找非线性数学物理方程的 变换和相似约化，其结果分别等同于 ’()*+,-. （ ）法及 （ ）法结果，并从理论上进一步说明三种方法之间的密切联 /01223456783958-0:5+0 /49 9+58*27-3;8,2*5+ 9; 系 关键词：齐次平衡法， 法， 约化法 /49 9; ： ， 23++ $#; ! /49法不仅可有效地用于研究许多非线性系统的 % 引 言 可积性及不可积系统特殊类型的解，而且可导出方 ［— ］ 程的 对和 变换 %! 直接约化法 C5F ’5)*+,-. 9; 近年来，提出并发展起来的齐次平衡法、 关键是寻找方程（）如下形式的相似解： /01223 % （缩 写为 ）法和 （，） （，） （，） （ （，）） 456783958-0:5+0 /49 9+58*27-3 # $ % ’ ! $ % , $ %- ) $ % （缩写为 ）约化法是直接处理非线性偏微 （） ;8,2*5+ 9; # 分方程的三种十分有效方法，具有直接、步骤分明的 这种方法不涉及群理论，一般计算量小，且可获得比