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*Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 例 4.58 给定矩阵 试求出 MATLAB求解语句 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 4.5.2.2 矩阵的三角函数运算 MATLAB下没有对矩阵进行三角函数运算的现成函数 求解任意非线性矩阵函数的函数调用格式 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 例 4.59 给定 求出 sin A MATLAB求解语句 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 正弦函数的Taylor级数展开 构造一个MATLAB函数，实现正弦函数幂级数的展开 正弦函数的幂级数计算 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 例 4.60 给定 试求出 sin A MATLAB求解语句 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 根据著名的Euler公式 推导出 此公式可以直接用于矩阵的形式 4.5.2.3 矩阵三角函数的解析求解 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 例 4.61 给定 求解 sin A MATLAB求解语句 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 例 4.62 给定 求解 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 4.5.2.4 一般矩阵函数的运算 将 Jordan块记成 其中， 为Jordan矩阵的 重特征值 为幂零矩阵，即下式成立 矩阵函数 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 将任意已知矩阵 A 进行Jordan分解 则对该矩阵的任意函数运算符如下 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 MATLAB函数，求取矩阵函数的解析解 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 本章要点简介 本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的 MATLAB 函数，并介绍用 MATLAB 语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。 可以利用 MATLAB 语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 本章还介绍了矩阵的分解方法，如 LU 分解、正交分解、对称矩阵的 Cholesky 分解、Jordan 分解、奇异值分解等，介绍利用 MATLAB 语言直接对矩阵分解的数值解和解析解方法。 本章分析了线性代数方程可解的条件，分别对唯一解、无穷解和无解等问题进行处理，给出了基于 MATLAB 语言的无穷解的基础解系与通解求取方法，还介绍了无解方程的最小二乘求解方法等。 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 分析了连续、离散 Lyapunov 方程及Sylvester 方程的数值解法和基于 Kronecker 乘积的解析解算法，并给出了解析解函数实现。还研究了基于MATLAB语言的二次型 Riccatti 方程的数值解法。 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 如果rank(A)rank(C)，则只能利用Moore-Penrose广义逆求解出方程的最小二乘解 它使误差的范数测度取最小值. (3) 方程组无解 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 例 4.45 试求方程组 MATLAB求解语句 最小二乘解 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 如果线性方程组为 对上式两端进行转置处理 式中， 再套用上述的几种情况，则可以求解原始线性方程组 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解 连续Lyapunov方程 Lyapunov方程的解析解 Stein方程的求解 离散Lyapunov方程 *Tuesday, 2010-3- 30, 17:37:19 4.4.2.1 连续Lyapunov方程 数学描述 这里，假定 –C 为对称正定的 n×n 矩阵 函数调用格式（该函数为控制系统工具箱中的函数） *Tuesday, 2010-3- 30