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第四章 化工设备力学基础 第四讲 刘丰 上节内容回顾 7、梁的强度条件 Mmax 梁内最大弯矩 WZ 危险截面抗弯截面模量 [σ] 材料的许用应力 利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷 例9 矩形截面木梁的横截面高宽比h/b=3/2，已知F=15kN，a=0.8m，[?]=10MPa。设计截面尺寸。 F A F B 解：1. 求支反力： F =F =3F A B 2. 作FQ、M图 x FQ F F 2F 2F x Fa M Fa Fa Fa M =Fa=12 kN.m max 4. 强度条件：  注意h/b=3/2，则： W =bh /6=3b /8 z 2 3 解得：b?0.147m?150mm x a a a a a a F F 2F 2F 6 3 max 3 10 10 10 12 ] [ 8 3 ? ? = 3 = s M b W z 例11 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为b?h的矩形， h = 2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？ b h h b q 根据弯曲强度条件 同样载荷条件下，工作应力越小越好 因此，WZ 越大越好 梁立置时： 梁倒置时： 立置比倒置强度大一倍。 注意：Z 轴为中性轴 解： 8、提高弯曲强度的一些措施 弯曲正应力强度条件： 在[?]一定时，提高弯曲强度的主要途径： （一）、选择合理截面 （1）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。 1、根据应力分布的规律选择： z （2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。 2、根据截面模量选择： 为了比较各种截面的合理性，以 来衡量。 越大， 截面越合理。 截面形状 矩形 圆形 槽钢 工字钢 0.167h 0.125d (0.27~0.31)h (0.27~0.31)h (d=h) 2、根据材料特性选择： 塑性材料： 宜采用中性轴为对称轴的截面。 脆性材料： 宜采用中性轴为非对称轴的截面， 例如T字形截面： y c z 拉边 压边 即使最大拉、压应力同时达到许用应力值。 * * 一、工程实际中的弯曲问题及弯曲的概念 二、用截面法作梁的内力图 三、梁的应力与强度条件 四、梁的变形 第四节 直梁的弯曲 一、工程实际中的弯曲问题及弯曲的概念 弯曲变形是工程构件最常见的基本变形 P P P P P P P 1、工程实际中的弯曲问题 P 2、梁弯曲的概念 P q M RA RB 产生弯曲变形的杆称为梁 　　梁受到与其轴线垂直的横向力或作用于包含轴线所在的平面内的外力偶矩作用要发生弯曲变形 3、平面弯曲的概念 梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。 纵向对称面 梁的横截面 都有对称轴 4、梁的载荷 5、梁的支座反力 滑动铰支 1 (Ry) 固定铰支 2 (Rx，Ry) 固 定 端 3 (M， Rx，Ry) Ry Rx M Ry 图 示 法 反 力 未知反力数 名 称 Rx Ry 梁的支承方法及反力 6、梁的类型 根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型 1 简支梁 一端固定铰支座 一端活动铰支座 2 悬臂梁 一端固定 一端自由 3 外伸梁 一端固定铰支座 活动铰支座位于梁中某个位置 7、求支座反力的平衡方程 求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系 求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件 举例说明 P 左边固定铰支座，有两个约束反力 A B 右边活动铰支座，1个约束反力 l 再以悬臂梁为例 假设该悬臂梁承受均布载荷 q l 固定端有3个约束反力 Rx Ry A B MA 建立平衡方程求约束反力 二、用截面法作梁的内力图 截面法求内力的步骤： 求约束反力 截取研究对象 受力图，内力按正向假设。 列平衡方程 求解内力，负号表示与假设反向 FN FS M Q——剪力 M ——弯矩 FBy FN Q M 梁的弯矩内力及弯矩图 3 FAy Q 剪力Q等于此截面任一侧梁上所有外力的代数和 弯矩M等于此截面任一侧梁上所有外力（含外力偶）对截面形心之矩的代数和 FS M FAy Q FBy Q M 以所截截面为界，使左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上的剪力为正； 反之为负。 或者：截面左侧向上的外力，右侧向下的外力产生正的剪力；反之为负。 + _ 截面上的弯矩使得梁呈上凹下凸形为正； 反之为负。 或者：截面左侧顺时针力偶，