窄带随机信号 窄带随机信号性能分析.docVIP

窄带随机信号 窄带随机信号性能分析 窄带随机信号性能分析 一．摘要 窄带信号在通信系统中有着重要的意义，信号处理技术及通信网络系统与计算机分析技术的相互融合，都要求我们对研究分析随机信号经过系统的响应有一个深入的了解。本实验包括四部分：窄带信号及包络和相位检波分析，窄带随机信号的仿真与分析，希尔伯特变换在单边带系统中的应用，随机信号的DSB分析。主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值，均方值和方差的测定，相位概率密度函数的测定等。通过实验了解窄带信号在信号处理领域的应用。 复杂的实际通信系统可以通过抽象与仿真来研究它的特性。本实验通过MATLAB中的仿真出理想信号，并对其进行分析与测量。 二．实验特点与原理 1.窄带信号及包络和相位检波分析 一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有 ?f??1 f0 这种线性系统通称为窄带线性系统。 在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个 窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为： X(t)?A(t)cos(?0t??(t)) 式中，?0 是固定值，对于窄带随机过程来说，?0一般取窄带滤 波器的中心频率或载波频率。 在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和?(t)的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息?(t)。如图10所示： 图10 窄带信号及包络和相位检波器 图10中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。 2.窄带随机信号的仿真与分析 （1）.窄带随机过程 一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质： 中心频率为ωc，带宽为ω=2ω0，当ω图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。 图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图 图2 窄带随机过程的一个样本函数 (2).窄带随机过程的数学表示 1).用包络和相位的变化表示 由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为?c且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。 写成包络函数和随机相位函数的形式： X(t)=A(t)*cos[ωct+ Φ(t)] 其中:A(t)称作X(t)的包络函数; Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。 2).莱斯（Rice）表示式 任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为： X(t)=Ac(t) cosωct-AS(t) sinωct 其中同相分量： Ac(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωct＋ sinωct=LP[X(t) *2cosωct] 正交分量： AS(t) = X(t)sinφt= cosωct— X(t) sinωct= LP[-X(t) *2sinωct] （LP[A]表示取A的低频部分）。Ac(t)和AS(t)都是实随机过程，均值为0，方差等于X(t)的方差。 3. 希尔伯特变换子单边带系统中的应用 在单边带幅度调制中，可以保留上边带，也可以保留下边带。信号单边带调制可以提高信道的利用率。信号单边调制（SSB）有上边带（USB）和下边带（LSB）两种，一般利用希尔伯特变换来实现。 1).利用希尔伯特实现单边带调制的原理框图如下所示： 图1 利用希尔伯特变换实现单边带调制框图 其中输入信号x(t)： x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1KHz、幅值为1v的正弦波信号。载波为4 KHz、幅值为1v的正弦波信号。n(t)为高斯噪声。 2).希尔伯特变换器的时域特性h(t)为 h(t)?1 ?t 对上式进行傅里叶变化，可得希尔伯特变换器的频率特性H(jw)为： 由以上可知，希尔伯特变换器的幅度响应为︱H(jw)︱=1,相 位响应为φ（w）=-? 2sgn(w)，因此，希尔伯特变换器是一个全通 系统，称为90度相移器。 3).如果调制信号的频谱为X(jw)，则对ｙUSB(t)及ｙLSB(t)的时域表达式两边进行傅里叶变换可得下式： YUSB(jw)= 1111??（jw）??[?(w?wc)??(w?wc)]???h(j