第五章随机信号的功率谱估计资料.ppt

两个特点： m小于等于q时R(m)正比于系统脉冲响应b(n)和b(-n)的卷积； m大于q时R(m)等于0(有截尾)。 即：MA模型法不需要估计模型参数bk，而只要根据已给数据估计出|m|? q时的自相关函数值即可得到功率谱估计。 模型阶数q的选择：利用m大于q时 R(m)=0 来选择模型阶数。 MA模型法谱估计与自相关法、周期图法谱估计等效！ * 第五章 随机信号的功率谱估计 功率谱估计的经典和现代方法 AR模型法的功率谱估计 AR模型法的主要性质 Yule-Walker方程的Levinson – Durbin求解算法 格型滤波器 AR模型参数提取算法 噪声对AR谱估计的影响 ARMA和MA模型法简介 白噪声中正弦波频率的估计（功率谱估计的应用） * 研究的意义：估计淹没在噪声中的正弦波的频率，是信号处理中最有实际应用价值的技术之一。 问题的定义：已知长度为N的随机采样时间序列模型为： 其中： Ai、?i是待估计的未知常数； ?i是[0, 2?]内均匀分布的独立随机变量； v(n)是均值为0，方差为? 2的高斯白噪声。 根据这N个随机采样样本估计?i，i=1, 2 ... M。 * * 正弦分量频率与时间序列功率谱谱峰位置一致。 * 根据噪声中的正弦分量频率与功率谱谱峰一致的原理，将“正弦+白噪”序列作为待估计功率谱的时间序列，估计其功率谱，找出谱峰位置，则完成频率估计。 一般谱估计方法： (1) 周期图法 特点：简单、易操作； 缺点：分辨率差，频率接近时无法分辨。 (2) AR模型法 特点：频率分辨率高； 缺点：对噪声和正弦波的相位敏感，容易引起谱峰移动。 (3) 修正协方差法 特点：对噪声和正弦波相位不敏感，频率估计分辨率高。 * 修正协方差AR谱估计： 由前面的分析可知，AR模型参数提取视以下优化问题： 修正协方差AR谱估计的最优准则与Burg法相同： 前后向预测误差产生原理图再次列出如下图： * * 与Burg法的主要不同： 不是通过反射系数求解模型系数，而是直接求取； 输入序列被假定为复数序列，求自相关矩阵是复数运算。 修正协方差法性能分析： 高信噪比时，频率估计是无偏估计，方差接近 Cramer - Rao极限； 低信噪比时，估计性能很差，出现偏倚，方差很大； 低信噪比频率估计的改进方法：适当增加AR模型的阶数。 基于特性分析的频率估计方法： 最大似然法：噪声是高斯白噪声。 特征分解法：基于自相关矩阵中正弦波信号和白噪声 相互关系的性质。 * 最大似然法： 为简化，先考虑x(n)中只含一个复正弦信号的情况： 目标函数： 求解方法： * * 重要结论： 在白噪声中含有单个复正弦信号，其频率的最大似然估计是输入数据序列的周期图的最大值所对应的频率。即： * 更一般的情况：设x(n)中有M个复正弦信号： 目标函数： 求解方法： * 求解结果： * 重要结论： 非线性高维有哪些信誉好的足球投注网站，计算量大。 当白噪声中有多个复正弦信号时，最大似然估计容易陷入局部极值点，难以得到好的估计结果。 如果各正弦波的频率能用输入数据序列的周期图进行分辨，那么最大似然估计结果将对应于周期图各最大值所在的频率。 * 特征分解频率估计法：问题分析：（1）在低信噪比情况下，AR谱估计结果不理想，为了提高谱估计结果的精度，要降低噪声的影响。（2）通过研究信号和噪声的特性及其关系，可能找到估计白噪声中正弦波频率的其他思路。解决办法： 估计自相关矩阵是功率谱密度估计的基础，几乎所有AR谱估计方法都要用到自相关矩阵。因此，通过研究输入时间序列的自相关矩阵、寻求正弦波信号和白噪声的相互关系可以实现正弦信号频率提取。 * * 实际自相关矩阵的主要性质： 性质1：Rx= Rs +Rv，且Rs的秩为M， Rv的秩为N。 * 性质2： Rx和 Rs的前M个主特征矢量相同。 * 性质4：Rx的不同特征值对应的特征矢量两辆正交。即： 性质3： Rx有N个特征值。其中较大的M个特征值称为主特征值，相应特征矢量 称为主特征矢量；另外较小的(N-M)个特征值都为 。 * 性质5：定义 为信号子空间， 为噪声子空间，则 (i=1, 2 ... M)与噪声子空间正交。 性质6：输入时间序列自相关矩阵可进行信号