第五章测量误差基本知识.ppt

证明三：白塞尔公式 第五章　测量误差基本知识　第四节　观测值的算术平均值及其中误差 三、按观测值的改正值计算中误差 总结－计算步骤： 计算最或是值： 计算改正数: 检核： 计算改正数的平方和: 计算中误差： 第五章　测量误差基本知识　第四节　观测值的算术平均值及其中误差 计算 ，m 0.004526 0.000 720.102 ∑ 0.001681 +0.041 119.976 6 0.000529 -0.023 120.040 5 0.0009 -0.030 120.047 4 0.001156 +0.034 119.983 3 0.000064 -0.008 120.025 2 0.000196 -0.014 120.031 1 vv/m2 改正值v/m 观测值l/m 次序 三、按观测值的改正值计算中误差 例： 第五章　测量误差基本知识　第四节　观测值的算术平均值及其中误差 三、按观测值的改正值计算中误差 讨论： 真值X未知 真值X已知 计算中误差 计算平均值、改正值 计算真误差 条件 第五章　测量误差基本知识　第四节　观测值的算术平均值及其中误差 小　结－习　题 算术平均值（最或是值） 改正值 证明一： 证明二： 证明三： 小　结－习　题 1、用检定过的钢尺多次丈量长度为29.9940m的标淮距离(此值可作为真值)，得结果为：29.990，29.995， 29.991， 29.998， 29.996，29.994， 29.993， 29.995， 29.999， 29.991，(单位：m)试求一次丈量的中误差。 2、 今欲量测一线段AB的长，要求量测9次的算术平均值中误差m9≤±0.1mm。问一次量测的中误差m应小于多少毫米? 3、对某段距离进行了六次同精度丈量，其结果为：133.643m、133.640m、133.648m、133.652m、133.644m、133.655m，试求：（1）该段距离的最或然值。（2）观测值的中误差。（3）该距离最或然值的中误差。  误差传播：因观测值含有误差，使函数受其影响也含有误差。 误差传播定律：反映观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律。 一、观测值的函数 1、和差函数：分段丈量时 2、倍函数：比例尺 3、线性函数：算术平均值 4、－般函数：线、非线性 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 二、一般函数的中误差 １、引子：直接量得矩形长度a、宽度b、面积P： 对a，b求偏微分： 以偶然误差代替微分元素： 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 二、一般函数的中误差 １、引子： 对于n次观测： 两边取平方和并除以n: 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 二、一般函数的中误差 ２、一般函数： xi是中误差为 mi的独立观测值，求 Z 的中误差。 求全微分，并以真误差符号“Δ”替代微分符号“d”： 以中误差平方替代真误差，并将偏导数值平方并开根号： 　　 误差传播定律一般形式。 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 二、一般函数的中误差 ３、倍数函数 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 二、一般函数的中误差 ４、和差函数 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 二、一般函数的中误差 ４、和差函数 推广到n个观测情况： 推广到等精度观测的情况： ５、线性函数 对和差和倍数组成的一般线性函数： 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 三、误差传播定律在测量上的应用 (一)距离测量的中误差 １、钢尺量距中，用长度为l的钢尺丈量A、B两点间距离S，共量n个尺段，若每尺段丈量中误差均为ml，求S的中误差。 S为各尺段li的线性函数： S中误差： 结论：距离丈量的中误差与所测尺段数n的平方根成正比。 ２、光电测距时，常已知每公里距离测量中误差(比例误差)mkm，对D公里的距离，其中误差应为： 结论：光电测距的中误差与所测距离的平方根成正比。 第五章　测量误差基本知识　第五节　误差传播定律及其应用 平坦地区，每公里水准测量高差的中误差相同，设为mkm，则: 结论：平坦地区水准测量时，水准测量高差的中误差与距离S(以公里为单位)的平方根成正比。可见水准路线越长，高差中误差就越大。 三、误差传播定律在测量上的应用 (二)水准测量的中