hurwitz 稳定判据routh.ppt

3-5 线性系统的稳定性分析 1. 稳定性的基本概念 2. 线性系统稳定的充要条件 BIBO 与平衡点稳定性 3. Routh1877 – Hurwitz1895 稳定代数判据 3. Routh1877 – Hurwitz1895 稳定代数判据 （1） Hurwitz 稳定判据－稳定的充要条件 3. Routh1877 – Hurwitz1895 稳定代数判据 Hurwitz 稳定判据例题 3. Routh1877 – Hurwitz1895 稳定代数判据 （2） Routh 稳定判据－稳定的充要条件 4. Routh – Hurwitz 稳定判据一般情况 情况1：首列中没有元素为零 4. Routh – Hurwitz 稳定判据一般情况 情况 1：首列中没有元素为零 4. Routh – Hurwitz 稳定判据一般情况 情况 1：首列中没有元素为零 4. Routh – Hurwitz 稳定判据特殊情况 情况2：首列中有零元素，且零元素所在的行中存在非零元素 4. Routh – Hurwitz 稳定判据特殊情况 情况2：首列中有零元素，且零元素所在的行中存在非零元素 4. Routh – Hurwitz 稳定判据特殊情况 情况3：首列中有零元素，且零元素所在行的其它元素均为零 4. Routh – Hurwitz 稳定判据特殊情况 情况3：首列中有零元素，且零元素所在行的其它元素均为零 4. Routh – Hurwitz 稳定判据特殊情况 情况4：特征方程在虚轴上有重根 4. Routh – Hurwitz 稳定判据特殊情况 情况4：特征方程在虚轴上有重根 5. Routh – Hurwitz 判据的应用 Routh 判据主要用于判断系统的稳定性 Routh 判据不能表明系统特征根在s平面上相对于虚轴的距离 系统不稳定，判据不能直接指出使系统稳定的方法；系统稳定，判据也不能保证系统具备满意的动态性能。 Routh 判据可应用于判定给定稳定度下的系统稳定性 为了使稳定的系统具有良好的动态响应，常希望在s左半平面上系统特征根的位置与虚轴之间有一定的距离。因此可在s左半平面上作s=-a的垂线，用新变量s1=s+a代入原系统方程，得到以s1为变量的新特征方程，应用Routh判据，可以判定系统的特征根是否全部位于s=-a垂线之左 Routh 判据可确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响，即确定一个或两个使系统稳定或使系统特征根全部位于s=-a垂线之左的参数取值范围 5. Routh – Hurwitz 判据的应用 5. Routh – Hurwitz 判据的应用 5. Routh – Hurwitz 判据的应用 例题 13（ 3－14） *第三章 线性系统的时域分析法 *能源与动力学院 第三章 线性系统的时域分析法 稳定性的基本概念 线性系统稳定的充要条件 Routh – Hurwitz 稳定判据 Routh – Hurwitz 判据的特殊情况 Routh – Hurwitz 判据的应用 例2. 曲面波 例1. 单摆 稳定平衡点 不稳定平衡点 小范围稳定 系统状态 稳定的 临界稳定 不稳定 稳定性：扰动作用 ? 偏离平衡状态? 产生初始偏差 ? 扰动消失? 恢复到原平衡状态 胡p110 1892-李雅普诺夫Lyaponov 系统在初始扰动的影响下，动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零 大范围稳定 稳定 系统自身的固有特性 有界输入有界输出稳定性 － BIBO：零状态下，系统对有界输入信号的响应是有界的。 零状态稳定 平衡点稳定性－Lyaponov渐进稳定 ：零输入情况下，系统在初始条件作用下能回到原工作条件状态。 零输入稳定 系统完全响应 零状态响应－C0S(s) 零输入响应－C0i(s) 特征方程Q(s)的根均位于左半s平面 ? 闭环传递函数极点均位于左半s平面 ? 零－极点对消：闭环系统的零点可对消位于右半s平面的极点，使其它的极点都位于左半平面，则系统稳定。 胡p111 （1） Hurwitz 稳定判据－稳定的必要条件 特征方程 稳定的必要条件: 系统稳定 ? 多项式所有系数必须符号相同且不为零 系统不稳定 系数均为正数系统稳定?! +0s3 胡p111 系统稳定 ? 多项式所有系数主行列式及顺序主子式全部为正 胡p112 系统不稳定 闭环系统稳定? Routh表第一列系数均为正 特征方程 Routh判据 ? Q(s)的正实部根的数目同 判据表中第一列的系数符号变化次数相同。 Routh判据与Hurwitz 稳定判据实质是一致的 卢p52；胡p112 稳定的二阶系统? 特征多项式的系数全为正或全为负 三阶系统稳定的充要条件