《电工技术基础与技能》第7章 谐振.pptVIP

第七章 谐振 串联电路的谐振 1 电感与电容并联电路的谐振 2 任务一 串联电路的谐振 1.串联谐振的频率 根据感抗与容抗的计算公式和串联谐振时XL=XC，可得谐振的角频率ω0（或频率f0）为 根据上式由电路元件的参数L，C确定的谐振频率称做电路的固有频率。 电源或信号的频率与电路的固有频率相等，这是发生串联谐振的条件。 【例7-1】在RLC的串联电路中，电阻R＝30Ω，电感线圈L＝445mH，电容器的电容C＝32μF，求: (1) 要使电路发生谐振，电源的频率f为多少？ (2) 当电源的频率为10kHz时，保持线圈的电感L不变，串联谐振时的电容C的电容量。 2.串联谐振时电路的阻抗最小 RLC串联电路的阻抗Z=R2+(XL-XC)2，当电路符合XL=XC的谐振条件而发生串联谐振时，电路的阻抗Z=R，此时电路的阻抗最小。 电路的阻抗最小，电路的电流最大，电路的电流与电压相位相同，电路的功率因数为“1”，这是电路发生串联谐振重要的特性。 【例7-2】在RLC的串联电路中，电压u=60sin(1 000t+60°)V，电阻R=30Ω，电感线圈的感抗XL=50Ω，电容器的容抗XC=50Ω，求： (1) 电路中的电流I； (2) 电路中的有功功率P、感性无功功率QL、容性无功功率QC、视在功率S和电路的功率因数cosφ。 3.串联谐振时电路各元件两端的电压 电路发生串联谐振时，电阻两端的电压与电路的总电压相等，即UR=U；电感和电容两端的电压大小相等但反相，其大小为电路总电压的Q倍，即UL=UC=QU=QUR。 电路发生串联谐振时，电感或电容两端电压与电路总电压的比值称做电路的品质因数，用符号Q表示， 【例7-3】在RLC的串联电路中，电压为u=10sin(1 000t+60°)V，电阻R=5Ω，电感线圈的感抗XL=100 Ω，电容器的容抗XC=100Ω，求：电路的品质因数Q、电阻两端的电压UR、电感线圈两端的电压UL和电容器两端的电压UC。 任务二 电感与电容并联电路的谐振 活动一 RLC并联交流电路中各物理量之间的关系 活动二 并联谐振 如图7-1所示是RLC并联电路示意图，由于并联的所有元件两端的电压都相等，电阻R两端的电压uR、电感线圈L两端的电压uL、电容C两端的电压uC都与电源电压u相等，这是分析RLC并联电路的重要出发点。 活动一 RLC并联交流电路中各物理量之间的关系 1.电路总电流和各支路电流的关系 选择电压的相量U作参考相量，可在同一坐标中画出电流IR，IL和IC的相量图，如图7-2所示。 【例7-4】如图7-3所示的电路，电流表A1的读数为3A，电流表A2的读数为2A，电流表A3的读数为6A，求： (1)电流表A0的读数； (2)当电源的电压不变而 频率增大时，电流表A1， A2，A3的读数怎样变化? (2)当电源的电压不变而频率增大时，电阻R的大小不变，故电流表A1的读数不变；电感线圈L的感抗XL=2πfL，当电源的频率增大时，感抗XL增大，根据I=U/XL，电流表A2的读数减小；电容的容抗XC=12πfC ，当电源的频率增大时，容抗XC减小，根据I=U/XC ，电流表A3的读数增大。 2.电路中的功率关系 在RLC并联电路的电流三角形中，将各电流乘以电源的电压，可分别得到电路的视在功率S、有功功率P、感性无功功率QL和容性无功功率QC，S，P，QL和QC组成RLC并联电路的功率三角形，如图7-4所示。 RLC并联电路是感性还是容性，可根据电感和电容支路电流的大小判断或电路的感性无功功率和容性无功功率的大小判断，即IL＞IC或QL＞QC，电路为感性；IL＜IC或QL＜QC，电路为容性。 电路的功率因数可用下式计算，电流超前或滞后电压的角度也可根据下式分析，即 【例7-5】在RLC并联电路中，电路的有功功率为120W，感性无功功率为70 var，容性无功功率为160var，求： (1)电路的视在功率； (2)电路的功率因数和电压与电流的相位差。 活动二 并联谐振 一、并联谐振的频率 根据感抗XL与容抗XC的计算公式和并联谐振时XL=XC，可得并联谐振的角频率ω0（或频率f0）为 由电路元件的参数L，C确定的谐振频率称做电路的固有频率。 电源或信号的频率与电路的固有频率相等，这是电路发生并联谐振的条件。 【例7-6】在RLC的并联电路中，电阻R=30Ω，电感线圈L=445mH，电容器的电容C=32μF，求： (1)要使电路发生谐振，电源的频率f为多少？ (2)当电源的频率为10kHz时，保持线圈的不变，并联谐振时的电容C的值。 二、并联谐振时电路的阻抗 当电路符合XL=XC的谐振条件而发生并联谐振时，电路的阻抗Z=R，此时电路的阻抗最大。根据