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* * * * * * （二）多项式 §8.1 整 式 指出下列式子中，哪些是单项式？ 复习： 1、温度由toc下降5oc后是 oc。 2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。 3、如图三角尺的面积为 。 4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡。 t-5 3x+5y+2z x2+2x+18 思考 t-5、 3x+5y+2z、 我发现： 它们与单项式有什么关系？ 上面这些式子都是由几个单项式相加而成的. 刚才得出这些式子有什么共同特点？ x2+2x+18 3x+5y+2z x2+2x+12 t - 5 几个单项式的和 多项式: 每一个单项式叫做这个多项式的项 多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 看作 t 与 – 5 的和 看作 3x、5y 与 2z 的和 看作 x2、2x 与 12 的和 千万不要忘了符号哟！ 多项式的项: 多项式的次数: 常数项： 多项式中不含字母的项 指出上面的三个式子分别是几次几项式? 一次二项式 一次三项式 二次三项式 判断. 1.下列代数式哪些是多项式? 2、判断 （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； （2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1 √ × 注意！ 1、多项式的次数为最高次项的次数 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 （1）几个单项式的和叫做_________. （2）在多项式中，每个单项式叫做___________. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _______. （4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________. （5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？ （6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？ 多项式 多项式的项 常数项 多项式的次数 多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。 单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是最高次项的次数。 概念汇总 例1：指出下列多项式的项和次数,是几次几项式？ （1） （2） 解： （1）多项式 的项有 ， ， ， ；次数是 . （2）多项式 的项有 ， ， ；次数是 . 3 1 4 （4） （3） 次数 项数 项 2x-1 1 2 2x, -1 2 3 2x2, -x,-3 5 3 2x3y,-4x2y2, -3x5 3 4 x2,-2x -4x3,-1 2x2-x-3 2x3y-4x2y2-3x5 x2-2x-4x3-1 填空 1. 多项式x+y-z是单项式 , ,___的和,它是___次___项式. 2. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____, 一次项是_____, 二次项的系数是_____. x y -z 一 三 -5 -2m 1 4.多项式 有 哪几项，是几次几项式？常数项是什么？ 3.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____. 4 再接再厉 4.下列说法中,正确的是( ) D 6、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元. (20-am) （2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________ a 3 m m 3a-m2 5、判断题： （1）-5ab2的系数是5（ ） （2）xy2的系数是0（ ） （3） 的系数是 （ ） （4）-ab2c的次数是2（ ） × × × × 1.关于x,y的多项式 如果多项式次数为4次，则m为多少？ 提高探究 变式：如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？ m=2 m=3，n=2 提高探究 3已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿． ４x２＋x＋７ 次数:所有字母的指数的和。 系数：单项式中的数字因数。 项：式中的每个单项式叫多项式的项。 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。 整式 *