8.待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c解析式.pptVIP

一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为： 顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为： 交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得： 3= -12a 解得：a= 所以二次函数的解析式为： 2.根据图象，求函数解析式： 待定系数法求二次函数y=ax2+bx+c解析式 x y 数学组 制作 已知与x轴的两个交点及另一个点 交点式 已知顶点（h,k)及另一点 顶点式 已知任意 三个点 一般式 使用范围 解析式 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 二次函数解析式的求法 注意： 一般来说：最终的结果我们用一般式或顶点式来表示。 已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式。 当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式。 当已知抛物线与x轴交点或交点横坐标时，通常设函数解析式为交点式 。 （1）已知二次函数的图象经过点（-1，-6）、（1、-2）和（2，3），求这个二次函数的解析式。 （2）已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴的交点为（0，-5），求此抛物线的解析式 （3）已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（1，0），并经过点M（0，1），求此抛物线的解析式。 一般式 顶点式 交点式 例1 例2、已知抛物线经过三点A(-1，0)、B(1，8)、C(3，0), 求此抛物线的解析式。 解(一)：设所求抛物线的解析式为 解之得： ∴抛物线的解析式为： 解（二）∵抛物线对称为直线 ∴顶点即为 B (1,8) 把（-1，0）代入可得： 还有其它解法吗？ 例2、已知抛物线经过三点A(-1，0)、B(1，8)、C(3，0),求此抛物线的解析式。 解（三）： ∵抛物线与 x轴交于A(- 1,0)、C(3,0) ∴可设解析式为 把B (1,8)代入得： 解之得： ∴抛物线的解析式为： 例3： 二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。 -6 3 2 -2 方法一 （一般式） 方法二 （顶点式） 方法三 （交点式） 图2