自适应第一章预备知识.pptVIP

巴巴拉定理：若f(t)一致连续，且 存在且有界， 则当t→∞时，f(t) →0。 1.3 平稳随机过程 随机变量： 离散型： 连续型： 概率分布： 特点： 特点： 分布函数： 连续型： 数学期望（均值）：记为E(x) 离散型： 连续型： 性质：1. 2. 3. 4. 已知概率分布表： 例： 求期望E(x)。 解： 例：均匀分布 求期望E(x)。 解： 函数的期望： 已知X的概率密度 离散型：pi 连续型：p(x) ，Y是X的函数，Y=f(x)， 随机过程X(t)：随时间而变化的随机变量，即 的集合构成了随机过程。 某接收机的噪声电压 X(t)不同情况下意义： 1. t、i可变：一个时间函数族。 2. t可变，i固定：一个时间函数。 3. t固定，i可变：一个随机变量。 4. t、i固定：一个确定值。 随机过程的分布函数： 一维分布函数： 随机过程在t1时刻随机变量X(t1)的分布函数，只能描述随机过程在各个孤立时刻的统计特性。 二维分布函数： n维分布函数： t1、t2时刻随机变量 的分布函数，表示两个时刻的统计关系。 t1、t2 、… 、 tn时刻随机变量 的 分布函数； ，全面反映统计特性。 随机过程的概率密度： 一维概率密度： 二维概率密度： n维概率密度： 一、平稳随机过程（简称平稳过程） 定义：如果X(t)的n维分布函数不随时间起点的选择的不同而改变，即对于任意的n和h，有 则X(t)是平稳随机过程。 平稳过程性质： 平稳随机过程的一维分布函数与时间无关。 证： 令h=-t1 二维分布函数只与 有关 证：n=2: 随机过程的数字特征： 意义：随机过程X(t)的所有样本函数在时刻t的函数值均值。 （均方值函数） （方差函数） 意义：随机过程X(t)的诸样本函数对于均值的偏离程度。 均值和方差是描述随机过程在各个孤立时刻的数字特征。用 来定义。 * 第一章 预备知识 范数（研究算法收敛性、稳定性的重要工具） 稳定性理论（模型参考自适应的理论基础） 平稳随机过程（随机自适应控制） 1.1 范数 一、向量的范数 欧氏范数：若 （n维实向量空间）， 则 范数的基本性质（充分必要条件） ①非负性：若 ，则 ； ②奇次性：对任何实数α和任意向量x，有 ③三角不等式：对任意向量x和y，恒有 范数的几何意义：向量的长度（向量终点到原点O的距离） （两边之和大于第三边） 性质： （两边之差小于第三边） 向量范数收敛性：设 是 中的向量序列，有限向量 ，则称 收敛于x,记为 。 如果当 时， 收敛的充要条件： 证： 要求 即 例：求向量序列 ，k=1,2, ‥‥的收敛性向量 解： P范数（记为 ）： 其中p≥1 三种： ① ，欧氏范数，简记为 ② ③ ，可证明 向量范数收敛一致性：如果向量序列 对某一种范数收敛，且极限为x，则对于其它范数，这个序列仍然收敛，并且有相同的极限。 例：若 则 范数（时间函数u(t)）: 三种： ②p=2， 若 ，称L1存在，u(t)为绝对可积，记为u(t) ∈ L1 ①p=1， 若 ，称L2存在，u(t)为平方可积，记为u(t) ∈ L2 ③p=∞， （极值） 若 ，称L∞存在，u(t)为有界，记为u(t) ∈ L∞ 定理：若 ， ，则 证： 截尾函数： 基本性质（充分必要条件） ①非负性：若 ，则 ； ②奇次性：对任何实数α，有 ③三角不等式：对任意A和B，恒有 二、矩阵的范数 定义： 其中A为m*n矩阵，x为任意n*1向量 矩阵范数相容性：若某矩阵范数对任意m*n矩阵A和n*l矩阵B恒有 ，则称该矩阵范数是相容的。 三种矩阵范数： ①列和范数： 可证明 列向量绝对值和的最大者 ②行和范数： 行向量绝对值和的最大者 ②谱范数： 表示矩阵 的最大特征值 例：验证列和范数的相容性。 解：任取 25 回忆：特征值、特征向量 ：方阵A的特征值 x：对应于特征值λ的特征向量 其中A为n*n方阵，x为n维非零向量 求特征值的方法： 代入 x 正交矩阵： 特点： 正半定矩阵：若 ，对任意向量