高二数学独立性检验基本思想.pptVIP

性别与喜欢数学课程列联表 喜欢数学 不喜欢数学 总计 女生 男生 总计 为了考察性别与是否喜欢数学课程有关系,现在就在我们班做一个调查,得到如下结果（单位:人） 互动探究 在女生中喜欢数学的比例是 在男生中喜欢数学的比例是 因此 越小，说明性别与是否喜欢数学之间关系越弱； 越大，说明性别与是否喜欢数学之间关系越强。 喜欢数学 不喜欢数学 总计 女生 a b a+b 男生 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 在表中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率，所以在H0成立的条件下应该有 用A表示女生，B表示喜欢数学，则“性别与喜欢数学没有关系”等价于“性别与喜欢数学独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B). 临界值表 P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量 第一步: H0：性别与喜欢数学课之间没有关系 第二步: 列联表 第三步：计算K2的值---观测值k 第四步：查临界值表 第五步：下结论 P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 %把握认为A与B有关 %把握认为A与B无关 99.9 99 99.5 15 90 0.5 0.1 10 1 85 竞答游戏开始啦! %把握认为A与B有关 %把握认为A与B有关 %把握认为A与B有关 %把握认为A与B有关 %把握认为A与B无关 %把握认为A与B无关 %把握认为A与B无关 %把握认为A与B无关 %把握认为A与B无关 %把握认为A与B有关 %把握认为A与B无关 50 50 独立性检验的初步应用 第三步：计算 第四步：查对临界值表，作出判断。 P(k≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第五步：若出现小概率事件，则拒绝H0；否则接受H0 。 独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 反证法原理与独立性检验原理 在假设H0下,如果推出一个矛盾,就证明了H0不成立. 在假设H0 下,如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件,就推断H0 不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率. 例1 沅江一个医生随机地调查300个吸烟的人中有285人不患肺癌，而700个不吸烟的人中有693人不患肺癌，请你分析有多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。 解：第一步：H0： 吸烟和肺癌之间没有关系 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 693 7 700 吸烟 285 15 300 总计 978 22 1000 第三、四步根据联表中的数据，得到 第五步：所以有99.9%的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” 老师提醒大家：吸烟有害健康哦！ 第二步:根据题目所给数据得到如下列联表： 大于10.828 1.在下面2x2列联表中: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 数值 和 相差越大,则两个变量有关系的可能性就( ) 合作实践 不喜欢零食 喜欢零食 总计 男生 女生 总计 2.下面是一个2X2联表: ②通过此次调查，你有多大的把握认为“性别与喜欢吃零食有关系”。 ①计算得到的k值为: 有请生活委员闪亮登场! 合作实践 课后作业：就本堂课所学的知识分组做一个社会实践调查. 比如:学历与收入是否有关系,性别与是否喜欢运动有关系…… 分组调查 第四套人民币 /site/