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第三章 静态分析指标 一、平均指标的意义和作用 3.作用 4.种类 二、算术平均数 加权算术平均数与简单算术平均数不同在于: ② 各个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值 △ 算术平均数的特点 三、调和平均数(又称“倒数平均数”) 其计算方法如下: △ 调和平均数的特点 四、几何平均数(又称“对数平均数”) △ 几何平均数的特点 五、众数 M0 ① 只有总体单位数比较多,而且又有明显的集中趋势时才存在众数。 ② 在单位数很少,或单位数虽多但无明显集中趋势时, 计算众数是没有意义的。 ② 根据组距数列确定众数 计算众数的近似值: 计算 众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明: 六、中位数 Me ⑴ n为奇数时,则居于中间位置的那个标志值就是中位数。 ⑵ n为偶数时,则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。 ② 由单项数列确定中位数 ③ 由组距数列确定中位数 第四节 标志变动度 ② 标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性,以及产品质量的稳定程度。 ② 根据分组资料求Q.D. 根据某车间工人日产零件分组资料,求Q.D. 以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料: 计算σ的一般步骤: 在组距数列中,结合算术平均数的简捷公式,可得标准差的简捷法公式如下: 阅读材料 阅读材料三.doc End of Chapter 3 证明(在本书第六章《抽样调查》中有介绍): N: N1,N2 N1是具有某种标志的单位数N1=P N2是不具有这种标志的单位数N2=1-P 具有某种标志——变量为1 不具有这种标志——变量为0 2.交替标志的标准差 19 60 - 70 50 70 - 80 36 80 - 90 27 90-100 14 100-110 8 110以上 10 60以下 工人人数 (人) 按日产量分组(千克) 表中70-80,即众数所在组。 例 G E F D C A B f X f3 f2 f1 d XL XU M0 Δ1 Δ2 △ 众数的特点 众数是一个位置平均数,它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值,而不受各单位标志值的影响,从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。 众数是一个不容易确定的平均指标,当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时,则无众数可言;当变量数列是不等距分组时,众数的位置也不好确定。 ① 由未分组资料确定中位数 2.中位数的计算方法 1.概念: 将总体中各单位标志值按大小顺序排列, 居于中间位置的那个标志值就是中位数。 例 某企业按日产零件分组如下: - - 80 合计 8 80 8 41 26 72 18 36 53 54 27 34 67 27 14 32 77 13 10 31 80 3 3 26 较大制累计 较小制累计 工人数 (人) 按日产零件分组(件) 例 85 115 36 80 – 90 - - 164 合计 8 164 8 110以上 22 156 14 100-110 49 142 27 90–100 135 79 50 70 – 80 154 29 19 60 – 70 164 10 10 50 – 60 较大制累计 较小制累计 工人数 (人) 按日产量分组(千克) ① 中位数也是一种位置平均数,它也不受极端值 及开口组的影响,具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。 ③ 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现 象,可以用中位数求其一般水平。 3.中位数的特点 ① 标志变动度是评价平均数代表性的依据。 2.作用: 1.概念: 标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度,又称离散程度或离中程度。 一、标志变动度的意义、作用和种类 甲、乙两学生某次考试成绩列表 75 80 50 95 70 110 乙 85 75 70 65 90 95 甲 英语 政治 化学 物理 数学 语文 甲、乙两学生的平均成绩为80分,集中趋势一样,但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大,数据分布越分散,平均数的代表性就越差;甲组数据的离散程度小,数据分布越集中,平均数的代表性越大。 例 50 30 20 100 乙 34 34 32 100 甲 钢 厂 三月 二月 一月 季度总供货计划执行结果 供货计划完成百分比(%) 例 3.种类 即测定标志变动度的方法,主要有:全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。 全 距 R 四分位差 Q
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