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88.22.22 总体比例的检验总体比例的检验(z(z-test)test)
问题：
HH ：π ==π 0 HH ：π ≥≥ π 0 HH0 ： ππ ≤≤ππ 0
0 0
H ： π ≠π 0 H ： π π 0 H1 ： π π 0
1 1
•• 假定条件假定条件：
当np ≥ 5且n(1− p ) ≥ 5
1
总体比例的检验总体比例的检验
假设假设 双侧检验双侧检验 左侧检验左侧检验 右侧检验右侧检验
H ：π =π 0 H ：π ≥π 0 H ： π ≤π 0
假设形式假设形式 0 0 0
H ： π ≠π 0 H ： π π 0 H ： π π 0
1 1 1
pp −ππ00
z
统计量 π (1−π )
0 0
n
拒绝域拒绝域 zz zzα / 2 z −zα zz zzα
PP值决策值决策 PP αα 拒绝拒绝HH00
2
• 【【例例 】】一项统计结果声称项统计结果声称 ，，某市老年人某市老年人 口
（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市
老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，
随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄
在在65岁以上岁以上。调查结果是查结果是否支持该市老年人支持该市老年人
口比重为14.7%的看法？((α= 0.05))
分析分析分析分析：：：：比例的检验比例的检验比例的检验比例的检验，，，，双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验。。。。
57
P 0.1425
400400
3
• H0 : π = 14.7% 检验统计量检验统计量::
• HH11:: ππ ≠≠ 1414.7%7%
0.1425− 0.147
α = 0.05 z −0.254
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