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现代控制理论非奇异线性变换的不变特性
第四章 线性定常系统的线性变换 第四章 线性定常系统的线性变换 e §1 状态空间表达式的线性变换 ca §2 非奇异线性变换的不变特性 y §3 线性定常系统的结构分解 tc 以P变换 ⎧ − 1 − 1 x P APx + P Bu x Ax + Bu ⎧ ⎨ x Px ⇒ ⎨ 为例 y Cx + Du y y CPx + Du ⎩ e ⎩ 对角标准形 − 1 − 1 A P AP, B P B, C CP, D D 约当标准形 ca不变！ 系统特征值 不变！ λI − P− 1AP λP− 1P − P− 1AP P− 1λP − P− 1AP − 1( ) − 1 − 1 y P λI − A P P ⋅ λI − A ⋅ P P ⋅ P ⋅ λI − A c P− 1P ⋅ λI − A I ⋅ λI − A λI − A t 1 A P− 1AP, B P− 1B, C CP, D D 系统传递矩阵 不变！ 不变！ e − 1 ′( ) ( ) G s C sI − A B + D a−1 − 1 −1 ( ) CP sI − P AP P B + D − 1 cCP(P−1sIP − P−1AP ) P−1B + D − 1 [ −1( ) ] −1 CP P sI − A P P B + D y CPP− 1(sI − A)− 1PP− 1B + D c ( )− 1 ( ) C sI − A B + D G s t A P− 1AP, B P− 1B, C CP, D D 不变！ 系统可控性 不变！ e ′ [ 2 n−1 ] rank S rank B AB A B L A B a [ −1 −1 −1 −1
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