八年级数学多边形的内角和第二课时.pptVIP

n边形从一个顶点出发的对角线把n边形 分成____个三角形. n边形的内角和定理是： (n-2) （n-2）×180° 试一试 例1:已知四边形ABCD，∠A+ ∠C=180°，求∠B+∠D=？ A B C D 点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 ° ∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180° ∠A+∠C=180° 练习：求下列图形中X的值。 ∟ x° x° 140° （1） ∟ 120° 150° 2x° x° 120° 80° 75° x° x° 150° 60° 135° 练一练 1、已知一个四边形的四个内角的度数比为2：3：2：5，那么这个四边形的四个角下列说法正确的是：（ ） A，只有一个直角 B，只有一个锐角 C，有两个直角 D，有两个锐角 D 2，一个多边形的各个内角都等于 ， 它是几 边形？ 试一试练练你的“本领” 有一把锋利的“小刀”，把你 的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？它的内角和是多少？ ① ② ③ A B C D E F M N 多 边 形 的 内 角 和 多边形概念 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形. 如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形． 如:三角形、四边形、五边形等等. 三边形 五边形 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. A B C D E 在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. A B C D A B C D 图1 图2 2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。 1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。 n(n—3) ÷2 n—3 1、三角形的内角和是 _____ ． 2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ 思路：多边形内角和问题转化为三角形 问题来解决． 四边形的内角和为360０ 1800 做一做 A B C D 图形 n边形 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 计算规律 内角和 分成三角形的个数 边数 多边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° (7－2) ·180° (6－2) ·180° (5－2) ·180° (4－2) ·180° (3－2) ·180° E A B C D . O 探究2 180° × 5 – 360° = 540° 还有其他的做法吗？ 例如： A B C D E F 180° × 4 – 180° = 540° 探究3 探究4 A B C D E 180°+ 360° = 540° 例2：在六边形的顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角 和等于多少？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 6x180°-（6-2）x180°=360° 想一想: 如果将例2中六边形换成n边形（n≥3） 可以得到同样的结果吗？ 180°n-（n-2）x180° = 180°n-180°n+360 ° =360° 动动脑: 正n边形的每一个外角的度数为 结论: 多边形的外角和等于360° 小练习： （2）七边形的内角和等于 度. 填空题： 900 （7－2）×180 （3）一个多边形的内角和等于720 °， 那么这个多边形是 边形. 六 （4）如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角 . 也互补 （1）多边形的内角和随着边数的增加 而 ，边数增加一条时， 它的内角和增加 度 . 增 加 180 3，一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？ 解：设它为n边形。由题意列方程得： （n-2）x180°= 360° 解得：n=4 答（略） 6、在四边形ABCD中，∠A=120度， ∠B：∠C：∠D =3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。 解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由 四边形的内角和等于360度可得：