第07讲：函数奇偶性和对称性周期性.pptVIP

函数奇偶性和对称性 * 扩展性质 偶函数在区间(a,b)上递增（减），则在区间(－b,－a)上递减（增） 奇函数在区间(a,b)上递增（减），则在区间(－b,－a)上递增（减） 奇函数的反函数也是奇函数 若f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|) 对于复合函数F(x)=f[g(x)],若g(x)为偶函数，则F(x)为偶函数,若g(x)为奇函数，f(x)为奇函数，则F(x)为奇函数。若g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则F(x)为偶函数， 例：函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=－f(2－x),则y=f(x)的图象关于（　）对称： A直线x＝0，B　直线x=2　 C　原点　 D　点（2,0） 例：函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=f(2－x),则y=f(x)的图象关于（　）对称： A直线x＝0，B　直线x=2　C　原点　D　点（2,0 例：函数y=f(x)的定义域为R，,则y= f(x+2)与y=－f(2－x)的图象关于（　）对称： A直线x＝0，B　直线x=2　C　原点　D　点（2,0） 例：函数y=f(x)的定义域为R，,则y= f(x+2)与y=f(2－x)的图象关于（　）对称： A直线x＝0，B　直线x=2　C　原点　D　点（2,0） 例：设定义域为R的函数y = f (x)、y = g(x)都有反函数，并且f(x－1)和g-1(x－2)函数的图像关于直线y = x对称，若g(5) = 1999，那么f(4)=（ ）。 1999； （B）2000； （C）2001； （D）2002。 3、函数y = f (x)与y = 2b－f (2a－x)的图像关于点A (a ,b)成中心对称。 推论1：y=f(x)与y=－f (－x)的图像关于原点O对称 推论2：y=f(a+x)与y=－f (b－x)的图像关于 点(　　　,0)对称 两个函数的对称 4、函数y = f (x)与y = f (2a－x)的图像关于直线x = a成轴对称。 推论1：y=f(x)与y=f (－x)的图像关于y轴对称 推论2：y=f(a+x)与y=f (b－x)的图像关于直线x=　　　　对称 推论3：y=f(a+ωx)与y=f (b－ωx)的图像关于直线x=　　　对称 记忆技巧：令 　　 ，易得 两个函数的对称 5、函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。 6、函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称 推论1：y=f(x)与x=f (y)(反函数)的图像关于直线y=x对称 两个函数的对称 * * df 第07讲 函数奇偶性和对称性 知识梳理 基础练习 能力提升 一、知识梳理 类型四：函数奇偶性的运用 函数的对称性 1、函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2a－x) = 2b 推论1：若f (x) =－f (－x)，则函数 y = f (x)的图像关于原点O对称 推论2：若f(a+x)=－f(a-x),则函数 y = f (x)的图像关于点（a,0）对称 推论3：若f(a+x)=－f(b-x),则函数 y = f (x)的 图像关于点（　　　,0）对称 函数自身对称 函数 y = f (x)的图像关于直线x = a对称的充要条件是f (a +x) = f (a－x) 即f (x) = f (2a－x) 推论1：若f (x) =f (－x)，则函数 y = f (x)的图像关于y轴对称 推论2：若f(a+x)=f(a-x),则函数 y = f (x)的图像关于直线x＝a对称 推论3：若f(a+x)=f(b-x),则函数 y = f (x)的图像关于直线x＝　　　对称 函数自身对称 *