推荐国家自然科学奖项目公示项目名称Ricci 流理论及其几何应用推荐 ....PDFVIP

推荐国家自然科学奖项目公示 项目名称 Ricci 流理论及其几何应用 推荐单位 教育部 推荐单位意见： 我单位认真审阅了该项目推荐书及附件材料，确认全部材料真实有效，相关栏目 均符合国家科学技术奖励工作办公室的填写要求。按照要求，我单位和项目完成单位 都已对该项目的拟推荐情况进行了公示，目前无异议。 该项目在Ricci 流理论及其几何应用方面做出了系列突出贡献，主要成果包括： 一、在Ricci 流理论方面: 1.他们完全解决了Ricci 流解的唯一性问题。 2.对 Ricci 流的奇点结构研究, 他们取得了重要结果。特别, 他们证实了由 Ricci 流理论创始人Hamilton 所提出的第二类奇点存在性的猜测。 二、在Ricci 流的几何应用方面: 1. 著名数学家,Wolf 奖和 Abel 奖获得者 Gromov 在 1993 年提出了一个关于 正迷向曲率流形的猜测（这也被 Schoen 在 2010 年国际数学家大会的 1 小时大会报告 中重新提出）。朱熹平等证明了四维情形的Gromov猜测成立。 2.他们发现了曲率夹的一个新几何现象（发表在顶级数学刊物《Invent. Math.》 上）。 3.他们应用 Ricci 流,部分解决了由 Fields 奖和 Wolf 奖获得者, 丘成桐院士 所提出的高维单值化猜测。 对照国家自然科学奖授奖条件，推荐该项目申报2016年度国家自然科学奖二等奖。 项目简介： 本项目属基础数学领域的几何分析方向。Ricci 流理论是几何分析中最重要方向之一。 特别地, Ricci 流理论证实了著名的 Poincaré 猜测与 Thurston 几何化猜测, 这是当代数 学的伟大成就之一。本项目中, 该团队在 Ricci 流理论及其几何应用方面做出了如下重 要贡献。 1.完全分类了具有正迷向曲率四维闭流形 著名数学家, Wolf 奖和 Abel 奖获得者, M. Gromov 在 1993 年对正迷向曲率流形的基本 群结构提出了一个重要猜测: 该类流形的基本群是 virtually free 。美国科学院院士 R. Schoen 在 2010 年国际数学家大会的一小时大会报告中重新提出此猜测。R. Schoen 与 S. Brendle 在 2008 年合作对四维情形给出了部分结果。2012 年, 该团队利用 Ricci 流理 论完全分类了具有正迷向曲率的四维闭流形。作为推论, 这完全解决了四维 Gromov 猜 测。 2.建立了具有逐点夹正曲率流形的紧性定理 2000 年，朱熹平与陈兵龙利用 Ricci 流理论，发现了一个新的几何现象: 逐点夹的正曲 率流形一定是紧致的。该论文发表在顶级数学刊物 Invent. Math. 上。分别于 2008 年和 2011 年, 美国科学院院士 R. Schoen 等进一步推广了朱熹平与陈兵龙的这一发现。 3.解决了 Ricci 流理论的唯一性问题 Ricci 流解的唯一性是该理论的一个基本性公开问题。在 2003 年, Fields 奖获得者 G. Perelman 对具体的三维欧氏空间上特殊的旋转对称的度量勾勒了唯一性的一个证明梗 概, 其完整细节后来由著名数学家田刚等给出。在 2006 年, 朱熹平与陈兵龙完全解决了 Ricci 流的唯一性问题。 2009 年, 陈兵龙进一步研究发现了三维 Ricci 流的强唯一性。 4.对 Ricci 流的奇点结构做出了重要贡献 Ricci 流奇点结构是一个重要课题。美国科学院院士, Ricci 流创立者 R. Hamilton 在 1993 年证明了具有正曲率的第二类奇点模型一定是稳定的梯度孤立子。2000 年, 朱熹 平与陈兵龙证明具有正曲率的第三类奇点模型一定是膨胀的梯度孤立子。2003 年, Perelman 给出了在曲率有界且非负的条件下三维收缩孤立子的分类。2008 年，朱熹 平，曹怀东和陈兵龙把 Perelman 结果中的曲率条件完全去掉，得到三维收缩孤立子的 一个完整的分类定理。Hamilton 在 1995 年提出了一个紧致流形上第二类奇点的 Hamilton degenerate ne