拓扑学 - 华中科技大学研究生院.DOCVIP

附件6．数学与统计学院 国际一流水平 研究生课程简介 (中英文各一份) 课程名称：拓扑学 课程代码： 课程类型：■一级学科基础课 □二级学科基础课 □其它： 考核方式： 考试 教学方式：讲授 适用专业： 数学各专业 适用层次：■ 硕士 ■ 博士 开课学期： 秋 总学时：64 学分：4 先修课程要求：数学分析 课程组教师姓名 职 称 专 业 年 龄 学术方向 杨晓松（负责人） 教授 基础数学 47 动力系统与微分拓扑 陈波 讲师 基础数学 31 代数拓扑 课程负责教师教育经历及学术成就简介： 2004 年3 月-至今 华中科技大学特聘教授，曾担任电路与系统博士生导师及控制理论与控制工程博士生导师，现在为数学博士生导师。 2002 年8 月-2004 年3 月 厦门大学教授，控制理论与控制工程博士生导师，自动控制技术研究所所长。 1998 年7 月-2002 年8 月 重庆邮电大学工作，任光电工程学院副院长，重庆邮电大学非线性系统研究所所长，重庆邮电大学特聘教授。 1995 年9 月-1998 年7 月 中国科学技术大学数学系攻读博士学位（基础数学），1998 年获理学博士学位。 1991 年6 月-1995 年8 月 武汉化工学院，讲师。 1988 年9 月-1991 年7 月 （自学考取）华中师范大学硕士研究生，1991 年获运 筹学与控制论硕士学位。 在动力系统理论、拓扑和微分几何、混沌动力学与应用、混沌电路设计等领域取得多项研究成果，在“Nonlinearity”、 “Discrete and Continuous Dynamical System –A “、“Dynamical systems”、“Chaos”、“Int. J. Bifurcation and Chaos”、“Systems and Control Letter”、“Elec. Lett.”、 “IEEE Trans. CAS-I”、“Int. J. Circuit Theory and Application”、 “J.Phys. A: Math. Gen.”、物理学报、自动化学报、电子学报等国内外杂志上发表论文多篇。迄今有百余篇被SCI 收录，发表学术著作三部。 课程教学目标： 掌握一般拓扑学的基本理论，了解现代拓扑学的一些基本知识，为深入学习分析学和其它现代数学分支打一个良好的基础。 课程大纲：（章节目录） 第一章 引论 §1.1 欧拉定理 §1.2 拓扑等价 §1.3 曲面与超曲面 第二章欧几里德空间的拓扑 §2.1函数、变换的极限与连续性 §2.2 欧几里德空间的序 §2.3 波尔擦诺-维尔斯特拉斯定理 §2.4紧致性与Heine-Borel定理 第三章拓扑空间 §3.1开集与闭集 §3.2 连续映射 §3.3 Tietze扩张定理 §3.4紧致空间的性质 §3.5乘积空间 §3.6连通与道路连通 第四章 粘合空间 §4.1粘合拓扑与空间手术 §4.2 拓扑群 §4.3 轨道空间 第五章 同伦性与基本群 §5.1 同伦映射与空间同伦 §5.2 基本群构造 §5.3道路提升与基本群计算 §5.4收缩和不动点定理 §5.5 §5.4 第六章 一些应用 §6.1代数基本定理 §6.2 Borsuk-Ulam定理 第七章 现代拓扑学的一些分支介绍 §7.1奇异同调理论介绍 §7.2 微分拓扑 教材： 自编 主要参考书： 1. Munkres, James 拓扑学第2版机械工业出版社John W.Milnor，从微分观点看拓扑(双语版),熊金城, 人民邮电出版社