回归理论与matlab实现概念.ppt

* * 例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量. 法一 直接用多元二项式回归： x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300]; x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]; y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]; x=[x1 x2]; rstool(x,y,purequadratic) * * 在画面左下方的下拉式菜单中选”export”, 则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中. 在左边图形下方的方框中输入1000，右边图形下方的方框中输入6。 则画面左边的“Predicted Y”下方的数据变为88.47981，即预测出平均收入为1000、价格为6时的商品需求量为88.4791. * * 在Matlab工作区中输入命令： beta, rmse * * 结果为: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.0005 法二 将 化为多元线性回归： * * 非线性回 归 （1）确定回归系数的命令： [beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0） （2）非线性回归命令：nlintool（x，y，’model’, beta0，alpha） 1、回归： 残差 Jacobian矩阵 回归系数的初值 是事先用m-文件定义的非线性函数 估计出的回归系数 输入数据x、y分别为 矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。 2、预测和预测误差估计： [Y，DELTA]=nlpredci（’model’, x，beta，r，J） 求nlinfit 或nlintool所得的回归函数在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间Y DELTA. * * 例 4 对第一节例2，求解如下： 2、输入数据： x=2:16; y=[6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76]; beta0=[8 2]; 3、求回归系数： [beta,r ,J]=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta 得结果：beta = 11.6036 -1.0641 即得回归模型为： 题目 * * 逐 步 回 归 逐步回归的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha） 运行stepwise命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间. Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P. 矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量） 显著性水平（缺省时为0.5） 自变量数据, 阶矩阵 因变量数据， 阶矩阵 * * 例6 水泥凝固时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、 x4 有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个 线性模 型. 1、数据输入： x1=[7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10]; x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]; x3=[6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8]; x4=[60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 1