§6.6.1垂直关系的判定(北师大版必修2)程序.pptVIP

答案：C 解：前面的四个命题是直接利用线面垂直的定义与判定定理，显然②④正确，①③错误；命题⑤说明：如果一个平面与两条平行线中的一条垂直必与另一条直线也垂直；命题⑥中直线m，n确定平面α时，直线m，n有相交与平行两种情况，当相交时得l⊥α，当平行时不一定得到l⊥α. 变式训练1、若直线l与平面α内的两条直线都垂直，则l与α的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交 D．无法确定 答案：D 解析：∵只知道l垂直于α内的两条直线，而没有指出两条直线的关系，∴l与α的位置关系无法确定． [小结]　1.利用直线和平面垂直的判定定理证明直线与平面垂直的步骤： (1)在这个平面内找两条直线，证明它和这两条直线垂直； (2)说明这个平面内的两直线是相交的直线； (3)根据判定定理得出结论． 2．证明线面垂直时，需要先证线线垂直，而线线垂直关系的获得往往是先证得线面垂直，从而根据线面垂直的定义得出线线垂直，因此证明过程通常是反复利用线面垂直的定义及线面垂直判定定理的过程． 解：(1)取BD的中点O，连接CO、C1O，则∠C1OC即为二面角C1－BD－C的平面角． 因为BD是二面角C1－BD－C的棱，ABCD－A1B1C1D1为正方体，O是底面正方形ABCD对角线BD的中点，所以CO⊥BD，又C1D＝C1B，所以C1O⊥BD.因此，∠C1OC即为二面角C1－BD－C的平面角． (2)取BD的中点O，连接AO、CO，则∠AOC为二面角A－BD－C的平面角． 因为BD是二面角A－BD－C的棱，又AB＝AD， 所以AO⊥BD；BC＝CD，所以CO⊥BD. 因此，∠AOC为二面角A－BD－C的平面角． 变式训练4(1)正方体AC1中，二面角B1－AD－B的平面角是 ( ) A．∠B1BA B．∠BAD C．∠B1DB D．∠B1AB (2)三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，则二面角P－AB－C的平面角是(　　) A．∠PAC B．∠PCA C．∠APC D．∠PAB [答案]　(1)D　(2)A 习题课 1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内(　　) A．不存在与l垂直的直线 B．存在一条与l垂直的直线 C．存在无数条与l垂直的直线 D．任意一条都与l垂直 [答案]　C [解析]　设l′是与l垂直的直线，在平面α内的所有与l′平行的直线与l都垂直． 2．下列结论正确的是(　　) A．若直线a与平面M内两条直线垂直，则a⊥M B．若直线a与平面M内的无数条直线垂直，则a⊥M C．若直线a与平面M内的一个三角形两边垂直，则a⊥M D．若直线a与平面M内的一平行四边形两边垂直，则a⊥M [答案]　C [解析]　A中漏掉相交两字，B中无数条不等价于任何一条，D中同样不能保证两边是相交． 5．设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面(　　) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α [答案]　C 3.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( ) (A)0个 (B)1个 (C)无数个 (D)1个或无数个 解：选D.当两点连线与α垂直时，过此直线的所有平面都与α垂直，故有无数个.当两点连线与α不垂直时，过平面α外的此点向平面α作垂线，所作垂线与平面α内的点确定平面β，则β⊥α，故只有一个. 4.已知二面角α-l-β和异面直线n，m，n⊥α，m⊥β且异面直线n与m所成的角为30°，则二面角α-l-β的平面角θ为( ) (A)30°或150° (B)60°或120° (C)90° (D)无法确定 解：选A.以下面两个图为例说明，过点P作PA∥n，PB∥m，可证二面角的棱垂直于平面PAB，∠AOB为二面角α-l-β的平面角，因此可将二面角的平面角和两条异面直线所成的角放到同一个平面内研究.由图可知这两个角相等或互补. 6.如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E、F、G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( ) (A)平面EFG∥平面PBC (B)平面EFG⊥平面ABC (C)∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 (D)∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 解：选D.A正确,由三角形的中位线的性质可证EG∥BC，FG∥PC，进而可证平面EFG∥平面PBC.B正确,由PC⊥BC，PC⊥AC可证PC⊥平面ABC，又因为PC∥FG，所以FG⊥平面ABC，所以平面EFG⊥平面ABC.C正确,因为E、F分别为所在棱的中点，所以EF∥