部分2;COX归分析.pptVIP

二、Cox回归分析（Cox regression) 　　影响生存时间的长短不仅与治疗措施有关, 还可能与病人的体质, 年龄, 病情的轻重等多种因素有关。如何找出它们之间的关系呢？对生存资料不能用多元线性回归分析。 1972年英国统计学家Cox DR. 提出了一种能处理多因素生存分析数据的比例危险模型 ( Coxs proportional harzard model)。  设含有p个变量x1, x2,…,xp及时间T和结局C的 n个观察对象. 其数据结构见表3。 表3 COX模型数据结构 实验对象 t C X1 X2 X3 …. XP  1 t1 1 a11 a12 a13 … a1p  2 t2 0 a21 a22 a23 … a2p  3 t3 0 a31 a32 a33 … a3p  … … … … … … … …  n tn 1 an1 an2 an3 … anp 1、数据结构 （1）风险率(hazard rate): 患者在t时刻仍存活，在时间t后的瞬间死亡率，以h(t)表示。 3、COX回归模型 （Cox regression model) （2）COX回归模型的构造 多元线性回归模型： 设不存在因素X1、X2 、Xp的影响下， 病人t 时刻死亡的风险率为h0(t), 存在因素X1、X2 、Xp t的影响下， t时刻死亡的风险率为h(t).用死亡率的比 h(t)/h0(t) 代替P/（1-P）即得。 Logistic回归模型： （3）Cox比例风险回归模型 ln（h(t)/ h0(t)）=β1x1+β2x2+…+βpxp 参数β 1，β2…，βp称为偏回归系数 ， 由于h0(t)是未知的，所以COX模型称为半参数模型。 COX比例风险函数的另一种形式： h(t)= h0(t)exp(β1x1+β2x2+…+βpxp)  变量xj暴露水平时的风险率与非暴露水平时的风险率之比称为风险比hr (hazard ratio) hr= eβi （4） 流行病学意义 hr风险比?相对危险度RR （5）Cox回归模型的检验 对Cox模型的检验采用似然比检验。 假设为H0：所有的βi 为0 ， H1：至少有一个 βi 不为0 。 将Ho和H1条件下的最大部分似然函数的对数值分别记为 和 可以证明在H0成立的条件下，统计量 χ2＝-2[ - ] 服从自由度为p的χ2分布。 （6）Cox模型中回归系数的检验 假设为 H0： ，其它参数β固定； 　　 H1： ，其它参数β固定。 H0成立时，统计量 Z ＝bk／SE(bk)　 服从标准正态分布。SE(bk)是回归系数bk的标准误。 3、Cox回归模型的作用 （1） 可以分析各因素的作用 （2）可以计算各因素的相对危险度（relative risk，RR) （3）可以用 β1x1+β2x2+…+βpxp(预后指数）估计疾病的预后。 4、筛选变量（逐步COX回归分析） （1）向前法(forward selection) （2）后退法(backward selection) （3）逐步回归法逐步引入-剔除法（stepwise selection) SLE和SLS的确定同前 调试法：P从大到小取值0.5，0.1，0.05，一般实际用时，SLE，SLS应多次选取调整。 例2.某医师对1988年收治的16例鼻腔淋巴瘤患者随访了13年，数据见表7，试作COX回归。 （参考P307例题，程序用D5P3.PRG） 表7 鼻腔淋巴瘤患者随访资料 编 项目登记 观察记录 整理 号 性别 年龄 分期 鼻血 放疗 化疗 开始日 终止日 结局 生存天数 1 1 45 2 2 0 1 88-1-17 89-8-17 1 578 2 0 36 2 2 0 1 88-1-21 92-4-17 1 1549 3 0 45 2