思科数学1是关于一个集合的概念和操作。.docVIP

高考总复习·数学理(江苏专用)第一篇　集合与常用逻辑用语 　　其中A(了解)；要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题．B(理解)：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．C(掌握)：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．(下同) 在近几年的江苏高考中，集合知识主要考查集合与集合之间的运算，考查中常与其他知识相结合，比如不等式、方程以及函数的性质．常用逻辑用语重点考查四种命题及其相互关系、充要条件，主要出现在填空题、解答题的证明或求解的语言叙述中，简单逻辑联结词、新增加的量词近几年没有在小题中出现，它们只是以语言叙述的方式出现在题目中，说明这些了解性知识只是考查其最基本的含义． 从考纲要求及近几年的试卷分析，特提出以下几点备考策略： 1．集合主要以小题形式考查，涉及集合的表示方法、集合之间的关系和运算，常与其他知识交汇(如方程、不等式、函数等)，要学会不同数学语言之间的转换． 2．对于充要条件，要理解其概念，要会从“充分”和“必要”两个方面判断，对于充要条件，复习时要给已足够的重视． 3．其他知识只要求了解其含义，会处理最基本的问题，无需提高要求． 第1讲　集合的概念与运算 　　 基础梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，分别用符号或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)． (2)真子集：若AB，且A≠B，则AB(或BA)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即A，B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若AB，且BA，则A＝B. 3．集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：AB＝{x|xA，或xB}； 交集：A∩B＝{x|xA，且xB}； 补集：UA＝{x|xU，且xA}． U为全集，UA表示A相对于全集U的补集． (2)集合的运算性质 并集的性质： A＝A；AA＝A；AB＝BA；AB＝AB?A. 交集的性质： A∩＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝AA?B. 补集的性质： A(?UA)＝U；A∩(UA)＝；U(?UA)＝A. 两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心． 三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 双基自测 1．(2011·南京模拟)已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，xR}，则Z∩UA中元素的个数为________． 解析　UA＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，所以Z∩UA＝{－1,0,1,2}，共有4个元素． 答案　4 2．(2011·镇江调研)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5}，则U(A∩B)＝________. 解析　由A∩B＝{1,3}，得U(A∩B)＝{2,4,5,6}． 答案　{2,4,5,6} 3．(2011·扬州调研)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合P＝{1,2}，Q＝{2,3}，则P∩(UQ)＝________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解析　UQ＝{1,4}，P∩(UQ)＝{1,2}∩{1,4}＝{1}． 答案　{1} 4．(2011·泰州调研)已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，则M∩N＝________. 解析　N＝{x|log2x＞1}＝{x|x＞2}，所以M∩N＝{x|x＜3}∩{x|x＞2}＝{x|2＜x＜3}． 答案　{x|2＜x＜3} 5．(2011·南京三模)如下图，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________． 解析　即求属于集合A又属于集合C但不属于集合B的元素构成的集合． 答案　{2,8}　　 考向一　集合的基本概念 【例1】设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|aP，bQ}，若P＝{0,2,5}，