平行线与等腰三角形.docVIP

平行线与特殊三角形 一、选择题 1、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确有（　　） （1）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BFD=116°（4）∠BGE=64°． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，则∠BCE=． 3、已知AD是等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=50°，这个三角形的顶角的度数是 ． 已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是 ． 如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根 ． ．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为 ． 7、如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是 cm． 8、如图所示，已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，又DM⊥BC，AB=10cm，则BE=cm； 如图，△ABC为正三角形，∠1=∠2=∠3，则∠BEC=． 如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=2cm，BC=8cm，CD=11cm，DE=6cm，这个六边形的周长是cm 解答题 1、如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE， （1）△APD与△BFP是 三角形． （2）若AP=1，PB=2，BE=，则AD= ． 2、如图1，等边△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF．（1）△DEF是______三角形；（2）如图2，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN．求证：DM=EN；（3）如图3，将上题中“M为线段BC上一点”改为“点M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证：DM=EN． 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP=；（直接写结果）（2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明） 1