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专题一 函数概论 考试大纲要求： 2．集合、简易逻辑 考试内容： 集合．子集．补集．交集．并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 3．函数 考试内容： 映射．函数．函数的单调性．奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 一 集合与映射 （一）集合的：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|xA，且xB}．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB={x|x∈A，或xB}．如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。由中所有不属于A的元素组成的集合叫做中子集A的补集（或余集）一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→B”），若，求实数的值。 2．设,其中,如果，求实数的取值范围。 二 函数的概念、分类 （一）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，xA．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| xA }叫做函数的值域．函数三要素：定义域、对应关系和值域 (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.，则的解析式为（ ） A． B． C． D． (2) 若函数，则= 2．求下列函数的定义域 （1） （2） 3．求下列函数的值域 （1） （2） （3） 三 函数的性质 （一）函数的奇偶性偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.）对于函数y=f（x），假如存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立。证明： （1）函数是奇函数； （2）函数是上的减函数。 2．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式. 四 高考真题再现（见P4——P9） 五 课后反思 函数是整个高中数学的基础，对于这部分的考试，高