阶跃函数和冲激函数.pptVIP

一、阶跃函数和冲激函数 四、冲激函数的性质 冲激函数的性质总结 1.5 系统的描述 一、系统的数学模型： 二、系统的框图表示 1.6 系统的特性和分析方法 对于连续或离散的动态系统，按基本特性可分为线性系统与非线性系统，时变系统与非时变系统，因果系统与非因果系统，稳定系统与非稳定系统等等。本书主要讨论LTI(Linear Time Invariant)系统。 一、线性 设系统的激励与响应之间的关系为: 线性性质包括两个内容：齐次性和可加性。 激励 作用于系统所引起的响应为 1.齐次性 设 为任意常数，若 ，则称系统 是齐次的或均匀的 若系统对 的响应等于各激励引起的响应 ,则称 之和即 该系统是可加的 2.可加性 一个系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的. 一、线性 线性特性 设 为任意常数，则对于线性系统应有 动态系统的响应取决于 输入信号: 初始状态: 这样，动态系统在任意时刻 （或 ）的响应 可以由初始状态 和 区间 或 上 的激励 完全的确定。 为简便，设初始时刻为 系统的完全响应可写为: 根据线性性质，线性系统的响应是 和 单独作用 所引起的响应之和,即: 零输入响应 零状态响应 分解特性 这样，动态系统是线性系统，应满足： 1、分解特性 2、零输入线性：当有多个初始状态 时，对所 有的初始状态 呈线性。 3、零状态线性：当有多个激励 时，对所有 的 呈线性。 总之，一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统，称为线性系统，否则称为非线性系统。 例题（补充）:设初始状态为x(0)，激励为f(t)，试判断下列系统是否为线性系统 解： 由于无法区分 ，所以不是线性系统。 满足分解特性。 不满足零状态线性。 所以不是线性系统。 不具有零状态线性 满足分解特性 所以不是线性系统。 系统时不变认识: 二、时不变性 对一个系统，若激励在时间上有一个任意平移，都导 致零状态响应 在时间上有相同的平移，则称该系统 为时不变系统，否则称为时变系统。 电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 从方程看:系数是否随时间而变 从输入输出关系看: 线性时不变系统可由常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。 也就是说，若 则 称该系统为时不变系统。 对一个系统，若激励在时间上有一个任意平移，都导 致零状态响应 在时间上有相同的平移，则称该系统 为时不变系统，否则称为时变系统。 例： 判断下列系统是否为时不变系统？ 解： 当 时 所以，该系统为时不变系统。 当 时 所以，该系统为时变系统。 系统作用：对输入信号作余弦运算 系统作用:输入信号乘cost (2) 由上述得: 冲激偶尺度变换证明 (1) (2) ?得证 已知f(t)，画出g(t) = f ’(t)和g(2t) 4、奇偶性 取 当n为偶数时， 是t 的偶函数 当n为奇数时， 是t 的奇函数 是t 的偶函数 是t 的奇函数 5.复合函数形式的冲激函数(P21) 不作要求，自学 考虑： 注意：只要积分区间不包括冲激信号?(t-t0)的t=t0时刻，则积分结果必为零 （1）抽样性 （3）奇偶性 （2）尺度变换(比例性) （4）微积分性质 （5）冲激偶 （6）卷积性质 分析一个系统 建立描述系统基本特性的数学模型 用数学方法求出它的解 对所得的结果赋予实际的含义 动态系统：指任意时刻的响应，不仅与该时刻的激励 有关，而且与它过去的历史状况有关 。 如 累加器，积分器，延时系统等。 系统按响应与激励之间的关系分为： 动态系统 即时系统：任意时刻的响应仅取决于该时刻的激励， 而与它过去的历史无关。如 , 加法器，数乘器等。 即时系统 激励与响应均为连续信号的系统，为连续系统。 激励与响应均为离散信号的系统，为离散系统。 系统按响应与激励的信号形式 连续系统 离散系统 描述连续系统的数学模型：微分方程； 描述离散系统的数