7-3圆轴扭转时的应力和强度条件.pptVIP

第三节 圆轴扭转时的应力及强度条件 平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。 ２、扭转应力——切应力 A、根据以上结论：扭转变形横截面上的切应力分布如图a)所示 纯扭圆轴横截面切应力分布 五、圆轴扭转时的强 刚度设计 例 某传动轴所传递的功率P=80kW，其转速n=580prm，直径d=55mm，材料的许可切应力[τ]=50MPa，试校核轴的强度。 例 汽车传动轴由45＃无缝钢管制成。已知：[τ]=60MPa，若钢管的外径D＝90mm，管壁厚t=2.5mm，轴所传动的最大扭矩M=1.5kN.m.试：1、校核传动轴的强度；2、与同性能实心轴的重量比。 * 横截面上各点无轴向变形，故横截面上没有正应力。 横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，故横截面上有剪应力存在。 各横截面半径不变，所以剪应力方向与截面径向垂直 推断结论： 一、圆轴扭转时的应力 1、扭转变形 B、切应力计算公式 令 抗扭截面系数 C. Ip 与 Wp 的计算 实心轴 空心轴 令 则 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 例 在图示传动机构中，功率从B轮输入，再通过锥齿轮将一半传递给铅垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12，图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴横截面上的最大切应力. 分析： 此机构是典型的齿轮传动机构，各传动轴均为扭转变形。欲求各传动轴横截面上的切应力，必须求得各轴所受的扭矩，即各轴所受到的外力偶矩。 由题意可知，E、H、C轴所传递的功率分别为：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW. E、H轴转速为120r/min,由传动比可计算出C轴的转速为：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min 再通过公式： 可以求得各轴所受到的外力矩 M1 M2 M3 解： 1、求各轴横截面上的扭矩： E 轴： H 轴： C 轴： 2、求各轴横截面上的最大切应力： E 轴： H 轴： E 轴： 如图所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm; AB=200mm;BC=250mm,?AB=80mm,?BC=50mm,G=80GPa求此轴的最大切应力? 解： 1、求最大切应力 扭矩图如左： TAB=-5kN.m; TBC=-1.8kN.m 根据切应力计算公式 圆轴扭转的强度设计准则 等截面圆轴扭转的强度设计准则 [τ]为许可切应力； 通常，对于塑性材料 [τ] ＝（0.5~0.6) [σ]； 对于脆性材料： [τ] ＝（0.8~1.0) [σ] 二、圆轴扭转的强度条件 1、圆轴扭转的强度条件 A. 等截面圆轴： B. 阶梯形圆轴： 2、扭转强度条件的应用 扭转刚度条件 已知T 、D 和[τ]，校核强度 已知T 和[τ]， 设计截面 已知D 和[τ]，确定许可载荷 已知T 、D 和[φ/]，校核刚度 已知T 和[φ/]，设计截面 已知D 和[φ/]，确定许可载荷 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮C，B 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。 (1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 解： 1.外力 2.扭矩图 按刚度条件 3.直径d1的选取 按强度条件 按刚度条件 4.直径d2的选取 按强度条件 5.选同一直径时 6.将主动轮按装在两从动轮之间 受力合理 解：传动轴的外力偶矩为： 工作切应力的最大值： 强度足够！ 解：1、校核强度 带入数据后得：τmax＝50.33MPa[τ]＝60MPa;强度足够 2、设计实心轴直径D1（两轴的最大工作切应力相等) 3、两轴重量比 *