以理想玻色气体为工质量子Ericsson制冷循环.pdfVIP

第 29 卷　 第 4 期 低　　温　　与　　超　　导 V o l. 29　N o. 4 200 1 年 11 月 　　CR YO GEN IC S AN D SU P ER CON DU CT IV IT Y 　　 N ov. 200 1 以理想玻色气体为工质的 量子 E r ic sson 制冷循环 何济洲 ( ) ( ) 南昌大学数理学院, 330029 　 厦门大学物理系, 36 1005 摘要: 文中基于理想玻色气体的状态方程, 分析了以理想玻色气体为工质的量子 E r icsson 制冷循 环中的回热特征, 推导出其制冷循环的制冷系数表达式。并在高温和低温条件下对制冷系数进行 了讨论。这将对低温气体制冷机的研究提供理论依据。 关键词: 玻色气体　E r icsson 制冷循环　回热　制冷系数 1　引言 E r icsson 制冷循环是一种重要的回热式制冷循环之一, 它是由两个等温过程和两个等 压或等磁场过程组成。当使用经典的理想气体为工质时, 该循环具有理想回热, 它的制冷系 数等于卡诺制冷系数; 当使用铁磁质为工质时, 该循环不具有理想回热, 它的制冷系数小于 卡诺制冷系数[ 1- 3 ] 。 但是当工作物质处在低温或超低温的条件下, 就必须考虑量子效应, 因而它的制冷系数 的表达式也将不同于经典的表达式。这将涉及到量子热力学循环问题。近年来, 一些文献对 量子热力学循环作了有益的研究[4- 9 ] , 其工作物质涉及到自旋 12 系统、谐振子系统、费米 子和玻色子系统、势阱中的微观粒子系统等。 本文对以理想玻色气体4H e 为工作物质的量子 E r icsson 制冷循环进行了研究。基于理 想玻色气体的状态方程, 我们发现该制冷循环不具有理想回热, 并推导出制冷系数的普遍表 达式。在很高温度条件下, 其结果回到经典的卡诺制冷系数; 在低温条件下得到了制冷系数 的具体表达式, 这将对低温气体制冷机的研究提供理论依据。 2　理想玻色气体的状态方程 根据量子统计物理[ 10 ] , 理想玻色气体的压强和粒子数密度分别为 k T P = 3 g 52 (z ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 1) N - N 0 1 = 3 g 32 (z ) (2) V 　　其中为平均热波长, k 是玻尔兹曼常数, T 为气体的温度, N 为粒子总数, N 0 为基态 粒子数, V 为气体体积, g n (z ) 称为玻色积分。其平均热波长和玻色积分的定义分别为 ∞ n- 1 12 1 x d x ( ) ( ) = h2m k T , g n z = - 1 x , ( ) ∫ x 0 z e - 1 本文于 200 1 年 9 月 19 日收到。 总第 106 期　　　　　　何济洲: 以理想玻色气体为工质的量子 制冷循环　 　　　　　[　 ] E r icsson