第八章相关与回归分析1.pptVIP

第一节 相关分析概述 一、函数关系与相关关系 正方形面积与边长；脚长与智商；销售收入和消费情况；广告投入与销售收入；GDP与精神病患者；头发长与见识短 1.函数关系： 变量之间存在严格的数量关系。 2. 相关关系： 变量之间存在不确定的依存关系。 3.区别与联系： 1.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关、偏相关。 2.按相关形式划分可以分为线性相关和曲线相关。 3.按相关的方向划分可分为正相关和负相关。 4.按相关关系的程度划分可分为完全相关，不完全相关和不相关。 5.按相关性质分为真实相关和虚假相关。 相关图：又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 二、相关系数 (一)相关系数的定义 　1、相关系数：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。 三、直线回归方程的求解原理——最小二乘法 3.回归系数的估计的最小二乘法公式 设 　将Ｑ对求偏导数，并令其等于零，可得: 加以整理后有： 　　　 例：配合回归直线？ 估计方程的求法（Excel的输出结果） 四、一元线性回归方程的检验 （一） 回归模型检验的种类 回归模型的检验包括理论意义检验、回归方程的检验和回归系数的检验。 （二）拟合程度的评价 1、拟合程度，是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧密程度。 2、判断回归模型拟合程度优劣最常用的数量尺度是决定系数。它是建立在对总离差平方和进行分解的基础之上的。 3、离差平方和的分解 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面： 由于自变量 x 的取值不同造成的； 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响。 3、离差平方和的分解 （三个平方和的关系） 2） 两端平方后求和有 4、决定系数 （r2 ） 1）回归平方和占总离差平方和的比例 （三）回归方程的显著性检验 1、检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著 具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性关系 2、检验的步骤 1）提出假设 H0：线性关系不显著 Excel 输出的方差分析表 四、回归系数的显著性检验 4、依据  5、步骤 1）提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 2）计算检验的统计量 6、实例 提出假设 H0：b1 = 0 人均收入与人均消费之间无线性关系 H1：b1 ? 0 人均收入与人均消费之间有线性关系 计算检验的统计量 7、Excel输出的结果 五、一元线性回归方程的预测 1、根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 2、估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 3、置信区间估计 （1） y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 （2）E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 （3）影响区间宽度的因素 1） 置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2） 数据的离散程度 (s) 区间宽度随离散程度的增大而增大 3） 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4） 用于预测的 xp与?x的差异程度 区间宽度随 xp与?x 的差异程度的增大而增大 置信区间、回归方程 第四节 　多元线性相关与回归分析 一、多元线性回归模型 1、定义：一个因变量与两个及两个以上自变量之间的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ，x2 ，…， xp 和误差项 ? 的方程称为多元线性回归模型 多元线性回归模型 ? 对于 n 组实际观察数据(yi ; xi1,，xi2 ， ? ，xip )，(i=1,2,…,n)，多元线性回归模型可表示为 二、参数的最小二乘法 三、显著性检验 （线性关系的检验 ） 1、回归方程的检验：将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用 F 检验来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系 如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系 2、回归系数的检验：对每一个自变量都要单独进行检验，应用 t 检验 在多元线性回归中，回归方程的显著性检验不再等价于回归系数的显著性检验。 第五节　非线性相关与回归分析 一、非线