向量数量积的坐标运算与度量公式解析.pptVIP

向量数量积的坐标运算 与度量公式 高一数学 冯伟 教学目标 1、 掌握两个向量数量积的坐标表示法,会进行平面向量数量积的运算. 2、 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 3、 提高学生的运算速度,培养学生的运算能力. 教学重点 向量数量积的坐标运算与度量公式的掌握 教学难点 灵活运用公式解决有关问题 知识链接 1、平面向量的数量积是如何定义的，它有哪些重要的性质？ 记作 = 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为? ，我们把数量 即有 叫做 与 的数量积（或内积）， 2、两非零向量垂直的充要条件是什么？ 3、两平面向量共线的充要条件又是什么， 如何用坐标表示出来？ 1.向量内积的坐标运算 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 课前预习 -1 -96 -15 2.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件. 换用两向量的数量积坐标表示,即为: ⑵判断(b1,b2)与 (-b2,b1)是否垂直? 判断 (b1,b2)与k(-b2,b1)是否垂直? 例如:向量(3,4)与向量____,____,____………都垂直. 3.向量的长度,距离和夹角公式. 向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根 （1）向量的长度 （2）向量的长度（两点之间的距离公式） （3）两个向量夹角的坐标表达式: 例4 达标练习 1、已知a = （-3，4），b = （5，2）， 求a b，| a |，| b |。 2、已知a = （-2，4），b = （1，-2），则a 与b的关系是 （ ） A、不共线 B、垂直 C、共线同向 D、共线反向 3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形 .