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多面体外接球问题1 1．三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且平面。若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ） A． B． C． D．1 2．已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 3．在三棱锥中，ABC与BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 5．一个棱长为的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为 A． B． C． D． 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则刻正三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 7．已知正四棱柱中，，，分别为的中点，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．三棱锥中，平面，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 已知四棱锥的所有顶点都在同一圆面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于 A． B． C． D． 的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D．4 12．如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长为（ ） A． B． C． D． 13．在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 14．已知三棱锥,在底面中, 面,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 15．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为为（ ） A． B． C． D． 16．在平行四边形中，，，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 17．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为 A． B． C． D． ，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A．B．C．D． 一个的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是图．图中圆内有一个以 圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是 A．π B．3πC．4πD．π 20．三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，平面．若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ） A． B． C． D． 参考答案 1．C 【解析】 试题分析：平面,三棱柱内接球,为距形的中心, 设球半径为,则,即,三棱柱的高,三棱柱的体积,故选C。 考点：1.棱柱外接球的性质；2.球的表面积公式及棱柱的体积公式。 2．C 【解析】 试题分析：因为，，，所以的中点为的外心，连接，则，又和所在的平面互相垂直，所以 平面，上的每一点到距离相等，因此正三角形的中心即是外接球球心，其半径也是外接球半径，所以球半径，求体积为，故选C. 考点：1、外接球的性质及勾股定理；2、面面垂直及球的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查外接球的性质及勾股定理、面面垂直及三棱锥外接球体积的求法，属