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两个基本计数原理（1） 一、课前自主学习： 引入：（1）从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？ （2）从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？ 1、分类计数原理：完成一件事有n类方式，在第1类方式中有种不同的方式，在第2类方式中有种不同的方法…在第n类方式中有种不同的方法，那么完成这件事共有V＝ 种不同的方法 2、分步计数原理：完成一件事需要分成n个步骤：做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法…做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有 V＝ 种不同的方法 3、分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，其区别在于：分类加法计数原理针对的是 问题，其中任何的一种方法都可以做完这件事。分步乘法计数原理针对的是 问题，只有各个步骤都完成之后，才算做完这件事。 二、课堂合作探究 例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会 （1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法? (2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？ 例2、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中， 密码为4位，每位均为0~~9这10个数字中的1个数字，这样的密码共有多少个？ 密码为4位，每位是0~~9这10个数字中的1个数字，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？ 密码为4~~6位，每位均为0~~9这10个数字中的1个，这样的密码共有多少个？ 例3、用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？ 三、课堂讲练互动 1、某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币 （1）若从中任意取出1枚，则有多少种不同的取法？ （2）若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同的取法？ 2、一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，每封信的内容不同 （1）若从2个口袋里任意取出1封信，则有多少种不同的取法？ （2）若从2个口袋里各自任意取出1封信，则有多少种不同的取法？  3、若4名同学分配到3个课外活动小组中活动，则共有多少种不同的分配方案？ 4、若4名同学争夺3项竞赛冠军，则冠军获得者共有多少种不同情况？ 两个基本计数原理（1） 书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书，从书架上任取1本书，则有______________种不同的取法；若从第1,2,3层分别各取1本书，则有_______________种不同的取法. 若4名学生报名参加数学、计算机、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有__________________种. 为了准备晚饭，小张找出了3种冷冻蔬菜、5种罐装蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜，如果晚饭时小张只上一种蔬菜，那么共有___________________种不同的选. 某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有__________________种不同的选法。 已知一个两位数中的每个数字都从1,2,3,4中任意选取， 如果两位数中的数字不允许重复使用，那么能得到____________个不同的两位数 如果两位数中的数字允许重复使用，那么能得到____________个不同的两位数 若，则的不同值的个数为_______________个 一名学生去书店，发现4本好书，决定至少买其中1本，则这名学生的购书方案共有____________种 若，且，则有序数对共有____________个 用1，5，9，13种任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可组成多少个不同的分数？可组成多少个不同的真分数？ 10、（1）乘积（a＋b＋c＋d）（m＋n）（x＋y＋z）展开后共有多少项？ （2）展开后共有多少项？ 11、一环形花坛分成A,B,C,D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种，且相邻的两块地种不同的花，则不同的种法有多少种？ 12、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，则共有多少种不同的插法？ 13、在100到999所有三位数中，含有数字0的三位数有多少个？